1. 如图，在□ABCD中，E为边DC上一点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折，点D的对应点D'落在边AB上，连接DD'。若AE=8，DD'=6，则边BC的长是　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 5　　　　　　　　　　B. 6　　　　　　　　　　C. 7　　　　　　　　　　D. 8
　　　　　　　　

A

2. 如图，将□ABCD沿EF折叠，使点A落在点C处。若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为__________。
　　　　　　　　

$\frac{28}{5}$

3. 如图，将□ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F。若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则□ABCD的周长为__________。
　　　　　　　　

$4a + 2b$

4. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为(　　　)
A. 12　　　　　　　　　　B. 10　　　　　　　　　　C. 8　　　　　　　　　　D. 6
　　　　　　　　　　　　　　

B

5. （2023·朝阳改编）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到△EC'F，连接AC'。当BE=__________时，△AEC'是以AE为腰的等腰三角形。

$\frac{7}{8}$或$\frac{4}{3}$ 解析：设$BE = x$，则$EC = 4 - x$。由翻折的性质，得$EC' = EC = 4 - x$。当$AE = EC'$时，由勾股定理，得$3^{2} + x^{2} = (4 - x)^{2}$。当$AE = AC'$时，过点$A$作$AH \perp EC'$于点$H$。由$\angle AEF = 90^{\circ}$，$\angle CEF = \angle C'EF$，可得$\angle AEB = \angle AEH$，则$\triangle ABE \cong \triangle AHE$，$\therefore BE = HE = x$。由三线合一，得$EC' = 2HE$，即$4 - x = 2x$。分别解这两个方程即可。

6. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C、A两点重合，点D落在点G处。已知AB=4，BC=8。
　　(1)求证：△AEF是等腰三角形；
　　(2)求线段FD的长。
　　　

（1）由折叠的性质，可知$\angle AEF = \angle CEF$。$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AD // BC$。$\therefore \angle AFE = \angle CEF$。$\therefore \angle AEF = \angle AFE$。$\therefore AE = AF$。$\therefore \triangle AEF$是等腰三角形 （2）由折叠的性质，可知$CE = AE$。设$CE = AE = x$，则$BE = BC - CE = 8 - x$。$\because$四边形$ABCD$是矩形，$\therefore \angle B = 90^{\circ}$，$AD = BC = 8$。$\therefore$在$Rt\triangle ABE$中，$AB^{2} + BE^{2} = AE^{2}$，即$4^{2} + (8 - x)^{2} = x^{2}$，解得$x = 5$。$\therefore AE = 5$。$\therefore AF = 5$。$\therefore FD = AD - AF = 8 - 5 = 3$