1. 正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为 （ ）
A. 1∶2∶3
B. 2∶3∶4
C. 1∶√2∶√3
D. 1∶√3∶2

A

2. （2023·益阳）如图，在平面直角坐标系中，有点A(0,1)、B(4,1)、C(5,6)，则sin∠BAC的值为 （ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{\sqrt{13}}{5}$ C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
　　　

C

3. 如图所示为墙壁上在$l_1$、$l_2$两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角的度数为β，则两条平行线间的距离为 （ ）
A. $a\sin\beta$ B. $a\sin\beta + a\cos\beta$ C. $2a\cos\beta$ D. $a\sin\beta - a\cos\beta$
　　　

B

4. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是____________.
　　　

$8 + 8\sqrt{2}$

5. （2024·达州）如图，由8个全等的菱形组成的网格，每个菱形的边长均为2，∠ABD = 120°，其中点A、B、C都在格点上，则tan∠BCD的值为__________.
　　　

$2\sqrt{3}$

6. 如图，在△ABC中，BC = √6 + √2，∠C = 45°，AB = √2AC，求AC的长.
　　　

过点A作$AD \perp BC$，垂足为D. 设$AC = x$，则$AB = \sqrt{2}x$.
$\because$在$Rt\triangle ACD$中，$\angle C = 45^{\circ}$，$\therefore AD = AC \cdot \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}x$，
$CD = AC \cdot \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}x$. $\therefore$在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理，得
$BD = \sqrt{AB^{2} - AD^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}x$. $\because BC = \sqrt{6} + \sqrt{2}$，$\therefore BD + CD = \sqrt{6} + \sqrt{2}$，即$\frac{\sqrt{6}}{2}x + \frac{\sqrt{2}}{2}x = \sqrt{6} + \sqrt{2}$，解得$x = 2$. $\therefore AC$的长为2

7. 若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 （ ）
A. √2
B. 2√2
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. 1

A

8. 如图，△ABC内接于⊙O. 若BC = 2，tan A = $\frac{2}{5}$，则⊙O的直径为 （ ）
A. 7 B. √21 C. √29 D. 5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C