综合与实践 五角星中的数学奥秘
在人类文化史和数学史中,五角星是一个神秘又神奇的几何图形。西方最早的五角星在距今5 000余年的美索不达米亚文明中被发现,中华史前文化遗址——良渚文化遗址出土的陶盘上也刻有五角星。古希腊毕达哥拉斯学派用五角星作为他们的徽章标志。中国古代五行关系也架构出一个五角星模型。全球有许多国家的国旗上有五角星图案,人们喜欢用五角星作为表达精神追求和文化品位的标志符号。那么五角星到底有什么样的神奇魅力呢? 下面我们一起来探索五角星中的数学奥秘吧。
五角星中的数学奥秘
|组长| |组员| |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|查阅资料
动手画图| 查阅五角星的相关知识,并尝试用自己的方法画出一个正五角星(五个角度数相等)图案 | | |

|探索性质| 探索:(1)正五角星有条对称轴。
(2)正五角星(如右图)中∠A的度数为。
(3)△AFI是一个三角形,三个内角度数分别为;
△BDI是一个三角形,三个内角度数分别为 | | |
|查阅资料
动手操作| 请查找用折纸折出一个正五角星的方法,自己动手折出一个正五角星,和组内成员交流折纸心得,并展示折纸作品 | | |
(续表)
|解决问题| 如图①,先将一张长方形纸片对折,然后沿图②中的虚线折叠得到图③,再按图③所示沿BC剪下△ABC。若展开后是图④所示的正五角星(每个锐角都是$36°$),则图③中∠ABC的度数是 | |


| ---- | ---- | ---- |
|动手操作
设计方案| | |

探索性质:(1)5
(2)$36°$
(3)等腰 $36°$,$72°$,$72°$ 等腰 $36°$,$36°$,$108°$
解决问题:$126°$
其他略。