12. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系.


(1)如图$1$，$AB⊥DE$，$BC⊥EF$.$∠1$与$∠2$的数量关系是：.
(2)如图$2$，$AB⊥DE$，$BC⊥EF$.$∠1$与$∠2$的数量关系是：.说明理由.
(3)由(1)(2)你得出的结论是：如果，那么.
(4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的$3$倍少$40°$，求这两个角的度数.

12. (1)解：如图1，

∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB=90°，
∠EHB=90°，
∴∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠2．
故答案为：相等．
(2)解：如图2，

∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB=90°，∠EHB=90°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB=360°，
∴∠1+∠2=180°．
故答案为：互补．
(3)解：由(1)(2)的分析可得结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角相等或互补．
(4)解：设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α−40°，根据题意可得，α=3α−40°或α+3α−40°=180°，
解得α=20°或55°，
当α=20°时，3α−40°=20°，
当α=55°时，3α−40°=125°．
∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°．

【解析】
(1) 如图1，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB=90°，∠EHB=90°，
∴∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4（对顶角相等），
∴∠1=∠2。
(2) 如图2，
∵AB⊥DE，BC⊥EF，
∴∠EGB=90°，∠EHB=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB=360°，
∴∠1+∠2=180°。
(3) 结合(1)(2)的探究结果，归纳得出相应结论。
(4) 设另一个角的度数为α，则一个角的度数为3α−40°，根据(3)的结论分两种情况：
① 两角相等：α=3α−40°，解得α=20°，此时两个角均为20°；
② 两角互补：α+3α−40°=180°，解得α=55°，此时另一个角为3×55°−40°=125°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠1=∠2}$
(2) $\boldsymbol{∠1+∠2=180°}$
(3) 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补
(4) $\boldsymbol{20°，20°}$或$\boldsymbol{55°，125°}$
【知识点】
垂直的性质；角的互补与相等；一元一次方程的应用
【点评】
本题通过图形分类探究角的数量关系，综合考察了垂直的性质、四边形内角和、对顶角相等及一元一次方程的应用，着重培养分类讨论思想与逻辑推理能力，是对几何性质与代数计算的综合考查。
【难度系数】
0.6