例 跳绳比赛经过班内初选，全校各班共选拔出 7 位学生，现要开展一场校内选拔，7 位学生初赛的平均成绩如下表（满分 10 分，单位：分）.

如果将 7 位学生分成两组，使每组内的水平差距不大，应该怎么分？
分析：按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组的一般步骤如下：
（1）将数据由小到大（或由大到小）排列；
（2）把数据分成两组的所有情况列出来；
（3）计算各组的组内离差平方和；
（4）根据计算结果选出“组内离差平方和最小”的那组.
解：将 7 个数据由小到大排序：7.4，7.5，7.7，8.3，8.8，9.1，9.6.
把 7 个数据分成两组，共有 6 种情况：第一组 1 个数据{7.4}，第二组 6 个数据{7.5，7.7，8.3，8.8，9.1，9.6}；第一组 2 个数据{7.4，7.5}，第二组 5 个数据{7.7，8.3，8.8，9.1，9.6}；……；第一组 6 个数据{7.4，7.5，7.7，8.3，8.8，9.1}，第二组 1 个数据{9.6}.
计算各组组内离差平方和，结果如下：

计算结果表明，第 4 种情况的组内离差平方和最小.因此将 7 位学生按成绩分成两组是{7.4，7.5，7.7，8.3}，{8.8，9.1，9.6}，即①②⑥⑦一组，③④⑤一组.

解：
1. 将7个数据由小到大排序：7.4，7.5，7.7，8.3，8.8，9.1，9.6。
2. 列出所有分组情况：
情况1：第一组$\{7.4\}$，第二组$\{7.5,7.7,8.3,8.8,9.1,9.6\}$
情况2：第一组$\{7.4,7.5\}$，第二组$\{7.7,8.3,8.8,9.1,9.6\}$
情况3：第一组$\{7.4,7.5,7.7\}$，第二组$\{8.3,8.8,9.1,9.6\}$
情况4：第一组$\{7.4,7.5,7.7,8.3\}$，第二组$\{8.8,9.1,9.6\}$
情况5：第一组$\{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8\}$，第二组$\{9.1,9.6\}$
情况6：第一组$\{7.4,7.5,7.7,8.3,8.8,9.1\}$，第二组$\{9.6\}$
3. 计算各组组内离差平方和：
|分组情况|第一组离差平方和|第二组离差平方和|组内离差平方和|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|第一组1个，第二组6个|0|3.34|3.34|
|第一组2个，第二组5个|0.005|2.14|2.145|
|第一组3个，第二组4个|0.0467|0.89|0.9367|
|第一组4个，第二组3个|0.4875|0.3267|0.8142|
|第一组5个，第二组2个|1.412|0.125|1.537|
|第一组6个，第二组1个|2.5333|0|2.5333|
4. 对比各组组内离差平方和，第4种情况的组内离差平方和最小。
答：应将7位学生分为两组，学生①②⑥⑦为一组，学生③④⑤为一组。