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3. 在$$◯$$里填上“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{8}◯1\frac{7}{8}$$ $$3\frac{1}{7}◯\frac{22}{7}$$ $$\frac{15}{4}◯4$$ $$8\frac{2}{7}◯\frac{58}{7}$
$\frac{7}{8}◯1\frac{7}{8}$$ $$3\frac{1}{7}◯\frac{22}{7}$$ $$\frac{15}{4}◯4$$ $$8\frac{2}{7}◯\frac{58}{7}$
答案
3. $＜$ $=$ $＜$ $=$
解析
【分析】
要解决这类分数大小比较的题目，我们可以根据数的类型选择合适的方法：
1. 对于真分数和带分数的比较，真分数小于1，带分数大于1，可直接判断大小；
2. 带分数和假分数比较时，可将带分数转化为假分数，再比较分子是否相同（分母相同时，分子相同则分数相等）；
3. 假分数和整数比较时，可将整数转化为与假分数同分母的分数，再比较分子大小，或者把假分数转化为带分数，看整数部分与原整数的大小关系。
接下来逐个分析每一组数：
第一组：$\frac{7}{8}$是真分数，值小于1，$1\frac{7}{8}$是带分数，值大于1，所以前者小于后者；
第二组：把$3\frac{1}{7}$转化为假分数，计算$3×7+1=22$，即$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，和右边的分数相等；
第三组：把整数4转化为分母是4的分数$\frac{16}{4}$，因为15＜16，所以$\frac{15}{4}＜\frac{16}{4}$，即$\frac{15}{4}＜4$；
第四组：把$8\frac{2}{7}$转化为假分数，计算$8×7+2=58$，即$8\frac{2}{7}=\frac{58}{7}$，和右边的分数相等。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{8}$和$1\frac{7}{8}$：
因为真分数$\frac{7}{8}＜1$，带分数$1\frac{7}{8}＞1$，所以$\frac{7}{8}＜1\frac{7}{8}$。
2. 比较$3\frac{1}{7}$和$\frac{22}{7}$：
将带分数化为假分数：$3\frac{1}{7}=\frac{3×7+1}{7}=\frac{22}{7}$，所以$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$。
3. 比较$\frac{15}{4}$和4：
将整数化为同分母分数：$4=\frac{16}{4}$，因为$15＜16$，所以$\frac{15}{4}＜\frac{16}{4}$，即$\frac{15}{4}＜4$。
4. 比较$8\frac{2}{7}$和$\frac{58}{7}$：
将带分数化为假分数：$8\frac{2}{7}=\frac{8×7+2}{7}=\frac{58}{7}$，所以$8\frac{2}{7}=\frac{58}{7}$。
【答案】
$＜$；$=$；$＜$；$=$
【知识点】
分数大小比较；带分数与假分数互化
【点评】
本题主要考查分数不同形式间的转化及大小比较，核心是掌握带分数与假分数的互化方法，以及真分数、带分数、整数之间的大小关系规律。题目难度适中，只要熟练掌握转化方法，就能快速准确判断大小。
【难度系数】
0.8
要解决这类分数大小比较的题目，我们可以根据数的类型选择合适的方法：
1. 对于真分数和带分数的比较，真分数小于1，带分数大于1，可直接判断大小；
2. 带分数和假分数比较时，可将带分数转化为假分数，再比较分子是否相同（分母相同时，分子相同则分数相等）；
3. 假分数和整数比较时，可将整数转化为与假分数同分母的分数，再比较分子大小，或者把假分数转化为带分数，看整数部分与原整数的大小关系。
接下来逐个分析每一组数：
第一组：$\frac{7}{8}$是真分数，值小于1，$1\frac{7}{8}$是带分数，值大于1，所以前者小于后者；
第二组：把$3\frac{1}{7}$转化为假分数，计算$3×7+1=22$，即$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$，和右边的分数相等；
第三组：把整数4转化为分母是4的分数$\frac{16}{4}$，因为15＜16，所以$\frac{15}{4}＜\frac{16}{4}$，即$\frac{15}{4}＜4$；
第四组：把$8\frac{2}{7}$转化为假分数，计算$8×7+2=58$，即$8\frac{2}{7}=\frac{58}{7}$，和右边的分数相等。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{8}$和$1\frac{7}{8}$：
因为真分数$\frac{7}{8}＜1$，带分数$1\frac{7}{8}＞1$，所以$\frac{7}{8}＜1\frac{7}{8}$。
2. 比较$3\frac{1}{7}$和$\frac{22}{7}$：
将带分数化为假分数：$3\frac{1}{7}=\frac{3×7+1}{7}=\frac{22}{7}$，所以$3\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$。
3. 比较$\frac{15}{4}$和4：
将整数化为同分母分数：$4=\frac{16}{4}$，因为$15＜16$，所以$\frac{15}{4}＜\frac{16}{4}$，即$\frac{15}{4}＜4$。
4. 比较$8\frac{2}{7}$和$\frac{58}{7}$：
将带分数化为假分数：$8\frac{2}{7}=\frac{8×7+2}{7}=\frac{58}{7}$，所以$8\frac{2}{7}=\frac{58}{7}$。
【答案】
$＜$；$=$；$＜$；$=$
【知识点】
分数大小比较；带分数与假分数互化
【点评】
本题主要考查分数不同形式间的转化及大小比较，核心是掌握带分数与假分数的互化方法，以及真分数、带分数、整数之间的大小关系规律。题目难度适中，只要熟练掌握转化方法，就能快速准确判断大小。
【难度系数】
0.8
4. 根据下面的统计图回答问题。
（1）五年级小发明件数占（四~六年级）总件数的几分之几？
（2）五年级小发明件数是四年级小发明件数的几倍？（用带分数表示）
（3）四、五年级小发明总件数占六年级小发明件数的几分之几？
（1）五年级小发明件数占（四~六年级）总件数的几分之几？
（2）五年级小发明件数是四年级小发明件数的几倍？（用带分数表示）
（3）四、五年级小发明总件数占六年级小发明件数的几分之几？
答案
4. （1）$5+9+15=29$（件） $9÷ 29=\dfrac{9}{29}$
（2）$9÷ 5=\dfrac{9}{5}=1\dfrac{4}{5}$
（3）$(5+9)÷ 15=\dfrac{14}{15}$
（2）$9÷ 5=\dfrac{9}{5}=1\dfrac{4}{5}$
（3）$(5+9)÷ 15=\dfrac{14}{15}$
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：要计算五年级小发明件数占四~六年级总件数的几分之几，需先求出四~六年级小发明的总件数，即把三个年级的件数相加，再用五年级的件数除以总件数，依据分数与除法的关系得到结果。
2. 对于问题（2）：求五年级小发明件数是四年级的几倍，直接用五年级的件数除以四年级的件数，再将所得假分数转化为带分数即可。
3. 对于问题（3）：先算出四、五年级小发明的总件数，再用该总件数除以六年级的件数，得到对应的占比分数。
【解析】
（1）计算四~六年级小发明总件数：
$5+9+15=29$（件）
计算五年级件数占总件数的比例：
$9÷29=\dfrac{9}{29}$
（2）计算五年级件数是四年级的倍数：
$9÷5=\dfrac{9}{5}=1\dfrac{4}{5}$
（3）计算四、五年级小发明总件数：
$5+9=14$（件）
计算该总件数占六年级件数的比例：
$14÷15=\dfrac{14}{15}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\dfrac{9}{29}}$；（2）$\boldsymbol{1\dfrac{4}{5}}$；（3）$\boldsymbol{\dfrac{14}{15}}$
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、条形统计图数据分析
【点评】
本题主要考查从条形统计图提取有效数据，结合分数与除法的关系解决实际问题，计算时需保证数据准确，掌握假分数与带分数的转化方法，侧重基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.9
1. 对于问题（1）：要计算五年级小发明件数占四~六年级总件数的几分之几，需先求出四~六年级小发明的总件数，即把三个年级的件数相加，再用五年级的件数除以总件数，依据分数与除法的关系得到结果。
2. 对于问题（2）：求五年级小发明件数是四年级的几倍，直接用五年级的件数除以四年级的件数，再将所得假分数转化为带分数即可。
3. 对于问题（3）：先算出四、五年级小发明的总件数，再用该总件数除以六年级的件数，得到对应的占比分数。
【解析】
（1）计算四~六年级小发明总件数：
$5+9+15=29$（件）
计算五年级件数占总件数的比例：
$9÷29=\dfrac{9}{29}$
（2）计算五年级件数是四年级的倍数：
$9÷5=\dfrac{9}{5}=1\dfrac{4}{5}$
（3）计算四、五年级小发明总件数：
$5+9=14$（件）
计算该总件数占六年级件数的比例：
$14÷15=\dfrac{14}{15}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{\dfrac{9}{29}}$；（2）$\boldsymbol{1\dfrac{4}{5}}$；（3）$\boldsymbol{\dfrac{14}{15}}$
【知识点】
分数与除法的关系、带分数转化、条形统计图数据分析
【点评】
本题主要考查从条形统计图提取有效数据，结合分数与除法的关系解决实际问题，计算时需保证数据准确，掌握假分数与带分数的转化方法，侧重基础计算能力的考查。
【难度系数】
0.9
有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个，按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列，第68个玻璃球是什么颜色的？红球占总数的几分之几？
答案
$1+2+3=6$（个）
$68÷ 6=11$（组）$··· ··· 2$（个）
第$68$个玻璃球是黑色的。
$73÷ 6=12$（组）$··· ··· 1$（个）
红色：$12+1=13$（个） $13÷ 73=\dfrac{13}{73}$
$68÷ 6=11$（组）$··· ··· 2$（个）
第$68$个玻璃球是黑色的。
$73÷ 6=12$（组）$··· ··· 1$（个）
红色：$12+1=13$（个） $13÷ 73=\dfrac{13}{73}$
解析
【分析】
这是一道周期排列问题，解题思路如下：
1. 先确定排列周期：按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列，一个完整周期包含的球数为$1+2+3=6$个。
2. 判断第68个球的颜色：用68除以周期数6，通过商和余数判断位置，商表示完整周期组数，余数对应新一组中的第几个球，结合排列顺序确定颜色。
3. 计算红球占比：先算73个球能排多少个完整周期及余下球的数量，再根据周期内红球数和余下部分的红球数算出红球总数，最后用红球总数除以总球数得到占比。
【解析】
1. 计算排列周期：
$1+2+3=6$（个）
2. 判断第68个玻璃球的颜色：
$68÷6=11$（组）$······2$（个）
经过11个完整周期后，第68个球是新一组的第2个，按照排列顺序，第2个为黑球，因此第68个玻璃球是黑色的。
3. 计算红球总数及占比：
$73÷6=12$（组）$······1$（个）
每个完整周期有1个红球，12组共有12个红球，余下的1个球是红球，所以红球总数为：
$12+1=13$（个）
红球占总数的比例为：
$13÷73=\dfrac{13}{73}$
【答案】
第68个玻璃球是黑色的；红球占总数的$\dfrac{13}{73}$。
【知识点】
周期排列规律、分数的应用
【点评】
本题考查周期排列规律的实际应用，需准确确定周期长度，通过除法的商和余数分析球的位置与数量，结合分数意义计算占比，关键是找准周期并正确处理余数对应的球的情况。
【难度系数】
0.7
这是一道周期排列问题，解题思路如下：
1. 先确定排列周期：按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列，一个完整周期包含的球数为$1+2+3=6$个。
2. 判断第68个球的颜色：用68除以周期数6，通过商和余数判断位置，商表示完整周期组数，余数对应新一组中的第几个球，结合排列顺序确定颜色。
3. 计算红球占比：先算73个球能排多少个完整周期及余下球的数量，再根据周期内红球数和余下部分的红球数算出红球总数，最后用红球总数除以总球数得到占比。
【解析】
1. 计算排列周期：
$1+2+3=6$（个）
2. 判断第68个玻璃球的颜色：
$68÷6=11$（组）$······2$（个）
经过11个完整周期后，第68个球是新一组的第2个，按照排列顺序，第2个为黑球，因此第68个玻璃球是黑色的。
3. 计算红球总数及占比：
$73÷6=12$（组）$······1$（个）
每个完整周期有1个红球，12组共有12个红球，余下的1个球是红球，所以红球总数为：
$12+1=13$（个）
红球占总数的比例为：
$13÷73=\dfrac{13}{73}$
【答案】
第68个玻璃球是黑色的；红球占总数的$\dfrac{13}{73}$。
【知识点】
周期排列规律、分数的应用
【点评】
本题考查周期排列规律的实际应用，需准确确定周期长度，通过除法的商和余数分析球的位置与数量，结合分数意义计算占比，关键是找准周期并正确处理余数对应的球的情况。
【难度系数】
0.7
