7. 计算：
(1) $ \tan 45° + \cos 60° - 2\sin 30° $；
(2) $ 2\cos 60° + 4\sin 60°\tan 30° - \cos^{2}45° $；
(3) $ \frac{3\tan 30° - 2\tan 60°}{\cos 60°} + 4\sin 60° $.

7. (1)1 / 2 (2)5 / 2 (3)0

【解析】
(1) 代入特殊角的三角函数值：$\tan45°=1$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\sin30°=\frac{1}{2}$，
原式$=1 + \frac{1}{2} - 2×\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}$；
(2) 代入特殊角的三角函数值：$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
原式$=2×\frac{1}{2} + 4×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3} - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2$
$=1 + 4×\frac{3}{6} - \frac{1}{2}$
$=1 + 2 - \frac{1}{2}=\frac{5}{2}$；
(3) 代入特殊角的三角函数值：$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\tan60°=\sqrt{3}$，$\cos60°=\frac{1}{2}$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
原式$=\frac{3×\frac{\sqrt{3}}{3} - 2×\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} + 4×\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{3}$
$=-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=0$；
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；(2) $\boldsymbol{\frac{5}{2}}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
特殊角的三角函数值，实数混合运算
【点评】
本题考查特殊角三角函数值的应用，解题关键是牢记30°、45°、60°的三角函数值，再结合实数运算法则计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

8. 如图，$ \mathrm{Rt} △ ABO $ 的直角顶点在原点，$ OA = 6 $，$ AB = 10 $，$ AO $ 与 $ x $ 轴正半轴的夹角为 $ 30° $，求 $ A $，$ B $ 两点坐标.

8. A 点的坐标为(3√3,3) B 点的坐标为(-4,4√3)

【解析】
1. 求点$ A $的坐标：
过点$ A $作$ AC ⊥ x $轴于点$ C $，
在$ \mathrm{Rt}△AOC $中，$ OA=6 $，$ ∠ AOC=30° $，
则$ AC=OA·\sin30°=6×\frac{1}{2}=3 $，
$ OC=OA·\cos30°=6×\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} $，
因为点$ A $在第一象限，所以$ A(3\sqrt{3}, 3) $。
2. 求点$ B $的坐标：
在$ \mathrm{Rt}△ABO $中，$ ∠ AOB=90° $，$ AB=10 $，$ OA=6 $，
由勾股定理得$ OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8 $。
因为$ ∠ AOC=30° $，$ ∠ AOB=90° $，所以$ OB $与$ x $轴正半轴的夹角为$ 120° $，
则点$ B $的横坐标为$ OB·\cos120°=8×(-\frac{1}{2})=-4 $，
纵坐标为$ OB·\sin120°=8×\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3} $，
所以$ B(-4, 4\sqrt{3}) $。
【答案】
$ A(3\sqrt{3}, 3) $，$ B(-4, 4\sqrt{3}) $
【知识点】
直角三角形边角关系、勾股定理、坐标与图形性质
【点评】
本题综合运用直角三角形的边角关系、勾股定理求解点的坐标，关键是通过三角函数将线段长度转化为坐标分量，同时注意点所在象限对坐标符号的影响。
【难度系数】
0.6

9. 在 $ △ ABC $ 中，若 $ \left| \sin A - \frac{1}{2} \right| + ( \cos B - \frac{\sqrt{3}}{2} )^{2} = 0 $，则 $ ∠ C $ 的度数是.

9. 120°

【解析】
因为绝对值和平方数均为非负数，且$\left| \sin A - \frac{1}{2} \right| + ( \cos B - \frac{\sqrt{3}}{2} )^{2} = 0$，所以：
1. $\sin A - \frac{1}{2} = 0$，即$\sin A = \frac{1}{2}$，在$△ ABC$中，$∠ A = 30°$；
2. $\cos B - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$，即$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，在$△ ABC$中，$∠ B = 30°$；
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 30° - 30° = 120°$。
【答案】
120°
【知识点】
非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查非负数的性质、特殊角的三角函数值与三角形内角和定理，解题核心是利用非负数的性质求出$∠ A$、$∠ B$的度数，再结合内角和定理计算$∠ C$，属于基础题型，需熟练掌握相关知识点。
【难度系数】
0.8