[例题精讲]
例 填空:
(1)$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{(\ \ \ \ )}{y}$,$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}=\frac{x + y}{(\ \ \ \ )}$; (2)$\frac{1}{ab}=\frac{(\ \ \ \ )}{a^{2}b}$,$\frac{2a - b}{a^{2}}=\frac{(\ \ \ \ )}{a^{2}b}(b\neq0)$.
例 填空:
(1)$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{(\ \ \ \ )}{y}$,$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}=\frac{x + y}{(\ \ \ \ )}$; (2)$\frac{1}{ab}=\frac{(\ \ \ \ )}{a^{2}b}$,$\frac{2a - b}{a^{2}}=\frac{(\ \ \ \ )}{a^{2}b}(b\neq0)$.
答案
解 (1)因为$\frac{x^{3}}{xy}$的分母$xy$除以$x$才能化为$y$,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需除以$x$,即
$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{x^{3}\div x}{xy\div x}=\frac{x^{2}}{y}$.
同样地,因为$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}$的分子$3x^{2}+3xy$除以$3x$才能化为$x + y$,所以分母也需除以$3x$,即
$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}=\frac{(3x^{2}+3xy)\div 3x}{6x^{2}\div 3x}=\frac{x + y}{2x}$.
所以,括号中应分别填$x^{2}$和$2x$.
(2)因为$\frac{1}{ab}$的分母$ab$乘$a$才能化为$a^{2}b$,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需乘$a$,即
$\frac{1}{ab}=\frac{1\cdot a}{ab\cdot a}=\frac{a}{a^{2}b}$.
同样地,因为$\frac{2a - b}{a^{2}}$的分母$a^{2}$乘$b$才能化为$a^{2}b$,所以分子也需乘$b$,即
$\frac{2a - b}{a^{2}}=\frac{(2a - b)\cdot b}{a^{2}\cdot b}=\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$
所以,括号中应分别填$a$和$2ab - b^{2}$.
$\frac{x^{3}}{xy}=\frac{x^{3}\div x}{xy\div x}=\frac{x^{2}}{y}$.
同样地,因为$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}$的分子$3x^{2}+3xy$除以$3x$才能化为$x + y$,所以分母也需除以$3x$,即
$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}=\frac{(3x^{2}+3xy)\div 3x}{6x^{2}\div 3x}=\frac{x + y}{2x}$.
所以,括号中应分别填$x^{2}$和$2x$.
(2)因为$\frac{1}{ab}$的分母$ab$乘$a$才能化为$a^{2}b$,为保证分式的值不变,根据分式的基本性质,分子也需乘$a$,即
$\frac{1}{ab}=\frac{1\cdot a}{ab\cdot a}=\frac{a}{a^{2}b}$.
同样地,因为$\frac{2a - b}{a^{2}}$的分母$a^{2}$乘$b$才能化为$a^{2}b$,所以分子也需乘$b$,即
$\frac{2a - b}{a^{2}}=\frac{(2a - b)\cdot b}{a^{2}\cdot b}=\frac{2ab - b^{2}}{a^{2}b}$
所以,括号中应分别填$a$和$2ab - b^{2}$.
1. 填空题:
(1)$\frac{2x}{y^{2}}=\frac{(\ \ \ \ )}{y^{3}}$; (2)$\frac{2y}{1 + y}=\frac{2y^{2}}{(\ \ \ \ )}$;
(3)$\frac{-a^{2}}{1 - a}=\frac{a^{2}}{(\ \ \ \ )}$; (4)$\frac{2 - m}{4 - m^{2}}=\frac{1}{(\ \ \ \ )}$;
(5)不改变分式的值,把$\frac{0. 5 x-0. 2 y} {x+0. 3 y}$的分子和分母中各项系数都化为整数,结果
为________________________;
(6)$\frac{b} {-a}=\frac{-b}{(\ \ \ \ )}=-\frac{\ \ \ \ }{\ \ \ \ }$.
(1)$\frac{2x}{y^{2}}=\frac{(\ \ \ \ )}{y^{3}}$; (2)$\frac{2y}{1 + y}=\frac{2y^{2}}{(\ \ \ \ )}$;
(3)$\frac{-a^{2}}{1 - a}=\frac{a^{2}}{(\ \ \ \ )}$; (4)$\frac{2 - m}{4 - m^{2}}=\frac{1}{(\ \ \ \ )}$;
(5)不改变分式的值,把$\frac{0. 5 x-0. 2 y} {x+0. 3 y}$的分子和分母中各项系数都化为整数,结果
为________________________;
(6)$\frac{b} {-a}=\frac{-b}{(\ \ \ \ )}=-\frac{\ \ \ \ }{\ \ \ \ }$.
答案
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