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1.（探索规律）“转化”是一种重要的数学思想方法，淘淘在计算$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}+\frac{2}{81}$时，发现原来的算式可以转化成（ ），结果是（ ）。
答案
$1-\frac{1}{81}$ $\frac{80}{81}$ 解析：$\frac{2}{3}=1-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$，$\frac{2}{27}=\frac{1}{9}-\frac{1}{27}$……以此类推可知，$\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}+\frac{2}{81}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{27}-\frac{1}{81}=1-\frac{1}{81}=\frac{80}{81}$。
2.（生活应用）五年级二班的一些同学参加围棋比赛。若采用单场淘汰制，则比赛15场就能决出冠军。若改用单循环制（即每两人都要比赛一场），则一共要比赛多少场？
答案
$15 + 1 = 16$(人) $16×15÷2 = 120$(场)
3. 仔细想，认真填。
（1）如左下图，如果三个涂色正方形的周长之和是80厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）如右上图，涂色部分甲的面积比乙大30平方厘米，AB的长是20厘米，则BC的长是（ ）厘米。
（1）如左下图，如果三个涂色正方形的周长之和是80厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）如右上图，涂色部分甲的面积比乙大30平方厘米，AB的长是20厘米，则BC的长是（ ）厘米。
答案
(1) 400
(2) 12.7 解析：涂色部分甲的面积比乙大30平方厘米，增加相同的空白部分的面积后，半圆的面积比三角形的面积大30平方厘米。
(2) 12.7 解析：涂色部分甲的面积比乙大30平方厘米，增加相同的空白部分的面积后，半圆的面积比三角形的面积大30平方厘米。
4. 如图，三角形ABC是等腰直角三角形。以AB为直径作半圆；以点C为圆心，AC长为半径作扇形。求涂色部分的面积。（单位：厘米）
答案
$3.14×8^{2}÷8 + 3.14×(8÷2)^{2}÷2 - 8×8÷2 = 18.24$(平方厘米) 解析：涂色部分的面积等于扇形的面积+半圆的面积-三角形ABC的面积。
5. 如图，以一个梯形的四个顶点为圆心、在梯形内画四个半径为3厘米的扇形，这四个扇形的面积和是多少平方厘米？
思路提示：梯形的内角和是360°。
思路提示：梯形的内角和是360°。
答案
$3.14×3^{2}=28.26$(平方厘米) 解析：梯形的内角和是360°，所以四个扇形正好可以拼成一个半径是3厘米的圆。
6.（操作探究）等边三角形ABC的边长是6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），点A经过的路线的长度是（ ）厘米。
思路提示：剪出一个等边三角形，标出对应的字母，按图示操作，即可发现点A经过的路线。
思路提示：剪出一个等边三角形，标出对应的字母，按图示操作，即可发现点A经过的路线。
答案
25.12 解析：如图，第一次翻滚，点A经过的路线是以点C为圆心、圆心角为120°的弧；第二次翻滚，点A经过的路线是以点B为圆心、圆心角为120°的弧；第三次翻滚，点A不动。所以翻滚三次，点A经过的路线的长度是半径为6厘米的圆的周长的$\frac{120^{\circ}×2}{360^{\circ}}=\frac{2}{3}$，即$2×3.14×6÷3×2 = 25.12$(厘米)。
