3. (2024·咸阳秦都一模)如图所示是市面上的一种防溺水手环。将手环系在手臂上，在紧急情况下可以快速打开手环，手环内气瓶的二氧化碳气体会迅速充满气囊，最终使人漂浮于水面。为确保安全，人体浸入水中的体积不能超过人体总体积的$\frac{4}{5}$，已知某运动员的质量$m_{人}=51\ kg$，平均密度$\rho_{人}=1.02×10^{3}\ kg/m^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$，g取10 N/kg，忽略手环体积和自重。
　(1) 求该运动员的体积。
　(2) 当人体浸入水中体积为人体总体积的$\frac{4}{5}$时，求该运动员在水中受到的浮力。
　(3) 运动员漂浮时，气囊体积至少多大，才能确保运动员的安全？
　　　

4. (2024·渭南临渭期末)小刚同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知透明大筒足够深，小筒的高度H = 0.4 m，底面积S = 0.02 $m^{2}$，小筒和秤盘总重力为20 N，小筒壁的厚度可忽略不计，假设在整个称量过程中小筒下表面始终与水面平行。(水的密度取$1×10^{3}\ kg/m^{3}$，g取10 N/kg)
　(1) 当秤盘上不放物体时，求小筒受到的浮力。
　(2) 该“水秤”的零刻度线(A点)距小筒底部的距离为多少？
　(3) 该“水秤”称量物体的最大重力为多少？
　(4) 如图乙，在秤盘放上物体后，就可以称量物体所受的重力，某次该“水秤”称量一个体积为$1.2×10^{-2}\ m^{3}$的实心木块时，该“水秤”模型恰好达到了最大称量限度，求木块的密度。