1. 计算$(1+\frac{1}{x})\div\frac{x^{2}+2x + 1}{x}$的结果是 （ ）
A. $x + 1$
B. $\frac{1}{x + 1}$
C. $\frac{x}{x + 1}$
D. $\frac{x + 1}{x}$
A. $x + 1$
B. $\frac{1}{x + 1}$
C. $\frac{x}{x + 1}$
D. $\frac{x + 1}{x}$
答案
B
2. 化简$\frac{16 - a^{2}}{a^{2}+4a + 4}\div\frac{a - 4}{2a + 4}\cdot\frac{a + 2}{a + 4}$的结果是 （ ）
A. -2
B. 2
C. $-\frac{2}{(a + 2)^{2}}$
D. $\frac{2}{(a + 2)^{2}}$
A. -2
B. 2
C. $-\frac{2}{(a + 2)^{2}}$
D. $\frac{2}{(a + 2)^{2}}$
答案
A
3. 计算：$(a + b)\div(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=$_______.
答案
$ab$
4. （2023·镇江）化简$(1-\frac{2}{a})\div\frac{a^{2}-4}{a}$的结果为_______.
答案
$\frac{1}{a + 2}$
5. 计算：
（1）（2024·宜宾）$\frac{2}{a^{2}-1}\div(\frac{1}{a - 1}-\frac{1}{a + 1})$；
（2）（2023·金昌）$\frac{a + 2b}{a + b}-\frac{a - b}{a - 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$.
（1）（2024·宜宾）$\frac{2}{a^{2}-1}\div(\frac{1}{a - 1}-\frac{1}{a + 1})$；
（2）（2023·金昌）$\frac{a + 2b}{a + b}-\frac{a - b}{a - 2b}\div\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}-4ab + 4b^{2}}$.
答案
(1) 1 (2) $\frac{4b}{a + b}$
6. 化简$(1+\frac{1}{a - 1})\div\frac{a^{2}}{a^{2}-1}$的结果是 （ ）
A. $a + 1$
B. $\frac{a + 1}{a}$
C. $\frac{a - 1}{a}$
D. $\frac{a + 1}{a^{2}}$
A. $a + 1$
B. $\frac{a + 1}{a}$
C. $\frac{a - 1}{a}$
D. $\frac{a + 1}{a^{2}}$
答案
B
7. 若$(\frac{4}{a^{2}-4}+\frac{1}{2 - a})\cdot w = 1(a\neq\pm2)$，则$w$等于 （ ）
A. $a + 2$
B. $-a + 2$
C. $a - 2$
D. $-a - 2$
A. $a + 2$
B. $-a + 2$
C. $a - 2$
D. $-a - 2$
答案
D
