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一、选择题
1. 若二次根式$\sqrt{x - 2}$有意义，则$x$的值可以是()
A. $-2$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
1. 若二次根式$\sqrt{x - 2}$有意义，则$x$的值可以是()
A. $-2$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
答案
D
解析
根据二次根式有意义的条件，被开方数须大于等于0，即$x - 2 ≥ 0$，解得$x ≥ 2$，选项中只有$D$选项$x=2$满足条件。
2. 下列计算结果为$2\sqrt{3}$的是()
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{18}$
C.$2\sqrt{9}$
D.$\sqrt{12}$
A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{18}$
C.$2\sqrt{9}$
D.$\sqrt{12}$
答案
D
解析
依次分析各个选项，
A.$\sqrt{6}$已经是最简形式且不等于$2\sqrt{3}$；
B.$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，不等于$2\sqrt{3}$；
C.$2\sqrt{9}=2×3=6$，不等于$2\sqrt{3}$；
D.$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，符合题意。
A.$\sqrt{6}$已经是最简形式且不等于$2\sqrt{3}$；
B.$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}$，不等于$2\sqrt{3}$；
C.$2\sqrt{9}=2×3=6$，不等于$2\sqrt{3}$；
D.$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，符合题意。
3. 某商场$1 ∼ 6$周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示(单位：台). 若甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为$s^{2}_{甲}$，$s^{2}_{乙}$，则()
A.$s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$
B.$s^{2}_{甲} = s^{2}_{乙}$
C.$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$
D.无法确定
A.$s^{2}_{甲} ＞ s^{2}_{乙}$
B.$s^{2}_{甲} = s^{2}_{乙}$
C.$s^{2}_{甲} ＜ s^{2}_{乙}$
D.无法确定
答案
C
解析
首先读取甲、乙品牌各周销售量：
甲品牌：9, 10, 11, 9, 12, 11（台）；乙品牌：7, 10, 9, 10, 11, 13（台）。
计算甲品牌平均数：$\bar{x}_甲=\frac{9+10+11+9+12+11}{6}=\frac{62}{6}\approx10.33$，
方差$s^2_甲=\frac{1}{6}[(9-10.33)^2+(10-10.33)^2+(11-10.33)^2+(9-10.33)^2+(12-10.33)^2+(11-10.33)^2]\approx1.22$。
计算乙品牌平均数：$\bar{x}_乙=\frac{7+10+9+10+11+13}{6}=10$，
方差$s^2_乙=\frac{1}{6}[(7-10)^2+(10-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2]=\frac{20}{6}\approx3.33$。
比较得$s^2_甲＜s^2_乙$。
甲品牌：9, 10, 11, 9, 12, 11（台）；乙品牌：7, 10, 9, 10, 11, 13（台）。
计算甲品牌平均数：$\bar{x}_甲=\frac{9+10+11+9+12+11}{6}=\frac{62}{6}\approx10.33$，
方差$s^2_甲=\frac{1}{6}[(9-10.33)^2+(10-10.33)^2+(11-10.33)^2+(9-10.33)^2+(12-10.33)^2+(11-10.33)^2]\approx1.22$。
计算乙品牌平均数：$\bar{x}_乙=\frac{7+10+9+10+11+13}{6}=10$，
方差$s^2_乙=\frac{1}{6}[(7-10)^2+(10-10)^2+(9-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(13-10)^2]=\frac{20}{6}\approx3.33$。
比较得$s^2_甲＜s^2_乙$。
4. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点$B$，$C$分别对应刻度尺上的刻度$2$和$8$，$D$为$BC$的中点. 若$∠ BAC = 90^{\circ}$，则$AD$的长为()
A.$2.5$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
A.$2.5$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案
B
解析
由题意知，点B对应刻度2，点C对应刻度8，所以BC的长度为8 - 2 = 6 cm。因为D为BC的中点，所以BD = DC = 3 cm。在直角三角形BAC中，∠BAC = 90°，根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半，所以AD = 1/2 BC = 1/2 × 6 = 3 cm。
5. 一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：(1)两组对边分别相等；(2)一组对边平行且相等；(3)一组邻边相等；(4)一个角是直角. 顺次添加的条件：①$(1) \to (3) \to (4)$；②$(2) \to (4) \to (3)$；③$(1) \to (2) \to (3)$. 正确的是()
A.仅①
B.仅③
C.①②
D.②③
A.仅①
B.仅③
C.①②
D.②③
答案
C
解析
①(1)两组对边分别相等→平行四边形；(3)一组邻边相等→菱形；(4)一个角是直角→正方形，正确。②(2)一组对边平行且相等→平行四边形；(4)一个角是直角→矩形；(3)一组邻边相等→正方形，正确。③(1)两组对边分别相等→平行四边形；(2)一组对边平行且相等（平行四边形已满足，无新条件）；(3)一组邻边相等→菱形，非正方形，错误。故①②正确。
6. 提升题 小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱体物块，缓慢将其竖直放入液体中(圆柱物块可完全浸没)，如图①. 弹簧测力计的示数$F$与圆柱体物块底面浸入深度$h$的关系如图②. 设圆柱体物块的重力为$G$，受到的浮力为$F_{浮}$，当$h = 0$时，$G = F$；当$h ＞ 0$时，$G = F + F_{浮}$. 下列说法错误的是()
A.$G = 10\ \mathrm{N}$
B.在$A \to B$阶段，$F_{浮}$随着$h$的增大而减小
C.在$B \to C$阶段，$F_{浮}$不变
D.当$h = 6$时，$F_{浮} = 3\ \mathrm{N}$
A.$G = 10\ \mathrm{N}$
B.在$A \to B$阶段，$F_{浮}$随着$h$的增大而减小
C.在$B \to C$阶段，$F_{浮}$不变
D.当$h = 6$时，$F_{浮} = 3\ \mathrm{N}$
答案
B
解析
A. 从图②中可以看出，当 $h = 0$ 时，弹簧测力计的示数 $F = 10\ \mathrm{N}$，即圆柱体物块的重力 $G = 10\ \mathrm{N}$，所以选项 A 是正确的。
B. 从图②中 $A \to B$ 阶段，弹簧测力计的示数 $F$ 逐渐减小，根据 $G = F + F_{浮}$，可知 $F_{浮}$ 逐渐增大，因此选项 B 是错误的。
C. 从图②中 $B \to C$ 阶段，弹簧测力计的示数 $F$ 保持不变，根据 $G = F + F_{浮}$，可知 $F_{浮}$ 也不变，因此选项 C 是正确的。
D. 当 $h = 6\ \mathrm{cm}$ 时，从图②中可以看出，弹簧测力计的示数 $F = 7\ \mathrm{N}$，根据 $G = F + F_{浮}$，可以得出 $F_{浮} = G - F = 10\ \mathrm{N} - 7\ \mathrm{N} = 3\ \mathrm{N}$，因此选项 D 是正确的。
B. 从图②中 $A \to B$ 阶段，弹簧测力计的示数 $F$ 逐渐减小，根据 $G = F + F_{浮}$，可知 $F_{浮}$ 逐渐增大，因此选项 B 是错误的。
C. 从图②中 $B \to C$ 阶段，弹簧测力计的示数 $F$ 保持不变，根据 $G = F + F_{浮}$，可知 $F_{浮}$ 也不变，因此选项 C 是正确的。
D. 当 $h = 6\ \mathrm{cm}$ 时，从图②中可以看出，弹簧测力计的示数 $F = 7\ \mathrm{N}$，根据 $G = F + F_{浮}$，可以得出 $F_{浮} = G - F = 10\ \mathrm{N} - 7\ \mathrm{N} = 3\ \mathrm{N}$，因此选项 D 是正确的。
