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10. 若式子$\frac{1}{x - 2}=\frac{x + 2}{x^{2}-4}$从左到右的变形成立，则$x$应满足的条件是(
A.$x + 2＞0$
B.$x + 2 = 0$
C.$x + 2＜0$
D.$x + 2≠0$
D
)A.$x + 2＞0$
B.$x + 2 = 0$
C.$x + 2＜0$
D.$x + 2≠0$
答案
10. D
11. 不改变分式的值，使下列分式中分子与分母的最高次项的系数为正数。
(1)$-\frac{-2a + 7}{4 - 5a}=$
(2)$\frac{4x - 4 - x^{2}}{5 - 3x}=$
(3)$\frac{-3 + m}{8m - m^{2}-16}=$
(1)$-\frac{-2a + 7}{4 - 5a}=$
$-\frac{2a - 7}{5a - 4}$
。(2)$\frac{4x - 4 - x^{2}}{5 - 3x}=$
$\frac{x^{2} - 4x + 4}{3x - 5}$
。(3)$\frac{-3 + m}{8m - m^{2}-16}=$
$-\frac{m - 3}{m^{2} - 8m + 16}$
。答案
11. (1)$-\frac{2a - 7}{5a - 4}$ (2)$\frac{x^{2} - 4x + 4}{3x - 5}$ (3)$-\frac{m - 3}{m^{2} - 8m + 16}$
12. 先化简$\frac{a^{3}-4a}{a^{2}-4a + 4}$，再从 0，$-2$，2，$-1$，1 中选取一个恰当的数作为$a$的值代入求值。
答案
12. 解：原式$=\frac{a(a^{2} - 4)}{(a - 2)^{2}} = \frac{a(a - 2)(a + 2)}{(a - 2)^{2}} = \frac{a(a + 2)}{a - 2} = \frac{a^{2} + 2a}{a - 2}$。
当$a = 1$时，原式$=\frac{1 + 2}{1 - 2} = -3$。（求值答案不唯一，但$a$的值不能取$2$）
当$a = 1$时，原式$=\frac{1 + 2}{1 - 2} = -3$。（求值答案不唯一，但$a$的值不能取$2$）
13. 今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为$p$。求今年 3 月份该厂的生产总值与 1，2 月份这两个月生产总值之和的比。当$p = 10\%$时，这个比值是多少？
答案
13. 解：设$1$月份的生产总值为$a$，则$2$月份的生产总值为$a(1 + p)$，$3$月份的生产总值为$a(1 + p)^{2}$，故今年$3$月份该厂的生产总值与$1$，$2$月份这两个月生产总值之和的比为$\frac{a(1 + p)^{2}}{a + a(1 + p)} = \frac{(1 + p)^{2}}{2 + p}$。当$p = 10\%$时，$\frac{(1 + p)^{2}}{2 + p} = \frac{121}{210}$。
14. 对分式$\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}$的变形，甲同学的做法是：$\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}=\frac{(a + b)(a - b)}{a + b}=a - b$；乙同学的做法是：$\frac{a^{2}-b^{2}}{a + b}=\frac{(a^{2}-b^{2})(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\frac{(a^{2}-b^{2})(a - b)}{a^{2}-b^{2}}=a - b$。
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的做法是否正确，并说明理由。
请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的做法是否正确，并说明理由。
答案
14. 解：甲同学的做法是正确的，乙同学的做法是错误的。理由如下：因为分式$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$本身隐含了条件$a + b ≠ 0$，所以根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都除以$(a + b)$，其值不会改变，所以甲同学的做法是正确的。而$a - b$是否为$0$是不确定的，所以此时不能运用分式的基本性质对其变形，所以乙同学的做法是错误的。
