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2. 如图，A，B 两地相距 360 km，有甲、乙两车从 A 地出发去 B 地，甲车比乙车早出发，图中 $ m_1 $，$ m_2 $ 分别表示甲、乙两车离开 A 地的距离 $ y $(km)与行驶时间 $ t $(h)之间的函数关系，现有以下四个结论：
①甲车的速度为 $ 40 \, km/h $，乙车的速度为 $ 60 \, km/h $；
②乙车出发 4 h 后追上甲车；
③乙车到达 B 地时，甲车离 A 地的距离为 320 km；
④乙车到达 B 地之前，甲、乙两车相距 20 km 时，甲车行驶时间为 5 h 或 7 h。
其中正确的是(
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
①甲车的速度为 $ 40 \, km/h $，乙车的速度为 $ 60 \, km/h $；
②乙车出发 4 h 后追上甲车；
③乙车到达 B 地时，甲车离 A 地的距离为 320 km；
④乙车到达 B 地之前，甲、乙两车相距 20 km 时，甲车行驶时间为 5 h 或 7 h。
其中正确的是(
D
)。A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
答案
2. D 【提示】掌握速度、时间和路程的关系及数形结合思想是解题的关键.
3. 某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过 200 元的商品，超过 200 元的部分可以享受打折优惠。若购买商品的实际付款金额 $ y $(元)与商品原价 $ x $(元)之间的函数关系如图所示，则图中 $ a $ 的值是
340
。答案
3. 340 【提示】先利用待定系数法求出超过 200 元部分的函数解析式为 $ y = 0.7x + 60 $，再将 $ x = 400 $代入求解.
4. 甲、乙两地相距 300 km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止。两车之间的距离 $ y $(km)与货车行驶时间 $ x $(h)之间的关系如图所示。货车出发
0.6 或 6
h 时，两车相距 240 km。答案
4. 0.6 或 6 【提示】根据题意两车相距 240 km，可分相遇前和相遇后两种情况讨论.
5. A，B 两地相距 600 km，途中有一个服务区，甲车从 A 地出发，前往 B 地，同时乙车从 B 地出发前往服务区接人，到达服务区停留 0.5 h 等人，接到人后立即按原路原速返回 B 地，两车匀速行驶，结果甲车比乙车晚 1.5 h 到达 B 地。两车距各自出发地的路程 $ y $(km)与时间 $ x $(h)之间的函数关系如图所示。请结合图象信息解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度是
(2)求乙车从接到人后返回 B 地的过程中，$ y $(km)与 $ x $(h)之间的函数关系式(不需要写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(3)直接写出两车出发多少小时时相距 30 km。
(1)甲车的行驶速度是
60
km/h，乙车的行驶速度是90
km/h；(2)求乙车从接到人后返回 B 地的过程中，$ y $(km)与 $ x $(h)之间的函数关系式(不需要写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(3)直接写出两车出发多少小时时相距 30 km。
答案
5. 解：(1)60；90 【提示】由题意，得点 $ P(10,600) $. $ \therefore $ 甲车的行驶速度是 $ 600 ÷ 10 = 60(km/h) $. $ \because $ 点 $ M $ 的纵坐标为 360， $ \therefore $ B 地与服务区的距离为 360 km. 由题意知乙车行驶的路程为 $ 2 × 360 = 720(km) $，行驶的时间为 $ 10 - 0.5 - 1.5 = 8(h) $， $ \therefore $ 乙车的行驶速度是 $ 720 ÷ 8 = 90(km/h) $.
(2)易知点 $ E(8.5,0) $. 乙车的速度为 90 km/h，则 $ 360 ÷ 90 = 4(h) $. $ \therefore M(4,360) $，$ N(4.5,360) $. 设直线 $ NE $ 的解析式为 $ y = kx + b $，将 $ N(4.5,360) $和 $ E(8.5,0) $代入，得 $ \begin{cases} 360 = 4.5k + b \\ 0 = 8.5k + b \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -90 \\ b = 765 \end{cases} $ $ \therefore y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = -90x + 765 $.
(3)设出发 $ x $ h 时，行驶中的两车之间的路程是 30 km，
①在乙车到服务区之前时，$ 600 - 60x - 90x = 30 $，解得 $ x = 3.8 $.
②$ \because (600 - 360) ÷ 60 = 4(h) $，$ 360 ÷ 90 = 4(h) $， $ \therefore $ 甲、乙两车同时到达服务区，当乙车在服务区停留时，$ 30 ÷ 60 + 4 = 4.5(h) $. 此时，乙开始走，甲在乙前方正好 30 km 处.
③当乙车追上甲车并超过 30 km 时，$ (30 + 30) ÷ (90 - 60) + 4.5 = 6.5(h) $.
④当乙车已经回到 B 地，甲车距离 B 地 30 km 时，$ (600 - 30) ÷ 60 = 9.5(h) $. 综上，两车出发 3.8 h 或 4.5 h 或 6.5 h 或 9.5 h 时相距 30 km.
(2)易知点 $ E(8.5,0) $. 乙车的速度为 90 km/h，则 $ 360 ÷ 90 = 4(h) $. $ \therefore M(4,360) $，$ N(4.5,360) $. 设直线 $ NE $ 的解析式为 $ y = kx + b $，将 $ N(4.5,360) $和 $ E(8.5,0) $代入，得 $ \begin{cases} 360 = 4.5k + b \\ 0 = 8.5k + b \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} k = -90 \\ b = 765 \end{cases} $ $ \therefore y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为 $ y = -90x + 765 $.
(3)设出发 $ x $ h 时，行驶中的两车之间的路程是 30 km，
①在乙车到服务区之前时，$ 600 - 60x - 90x = 30 $，解得 $ x = 3.8 $.
②$ \because (600 - 360) ÷ 60 = 4(h) $，$ 360 ÷ 90 = 4(h) $， $ \therefore $ 甲、乙两车同时到达服务区，当乙车在服务区停留时，$ 30 ÷ 60 + 4 = 4.5(h) $. 此时，乙开始走，甲在乙前方正好 30 km 处.
③当乙车追上甲车并超过 30 km 时，$ (30 + 30) ÷ (90 - 60) + 4.5 = 6.5(h) $.
④当乙车已经回到 B 地，甲车距离 B 地 30 km 时，$ (600 - 30) ÷ 60 = 9.5(h) $. 综上，两车出发 3.8 h 或 4.5 h 或 6.5 h 或 9.5 h 时相距 30 km.
