例2(2024·山西)
下面是某兴趣小组研究性学习报告的部分内容.
【研究对象】
等边半正多边形.
【研究思路】
类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究.
【研究方法】
观察(测量、实验)—猜想—推理证明.
【研究内容】
一般概念：对于一个凸多边形(边数为偶数)，如果它的各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，那么我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图①，菱形 $ABCD$(正方形除外)就是等边半正四边形.类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形……
特例研究：根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形进行研究.如图②，如果六边形 $ABCDEF$ 是等边半正六边形，那么 $AB = BC = CD = DE = EF = FA$，$∠ A = ∠ C = ∠ E$，$∠ B = ∠ D = ∠ F$，且 $∠ A ≠ ∠ B$.根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：等边半正六边形相邻两个内角的度数之和为 $\boldsymbol{▲}$.
请根据以上信息，回答下列问题.
(1)填空：报告中“$\boldsymbol{▲}$”处空缺的内容是.
(2)如图③，六边形 $ABCDEF$ 是等边半正六边形，连接对角线 $AD$，猜想 $∠ BAD$ 与 $∠ FAD$ 之间的数量关系，并说明理由.
(3)如图④，$△ ACE$ 是等边三角形，$\odot O$ 是它的外接圆.请在图④中作一个等边半正六边形 $ABCDEF$.(不写作法，保留作图)

分析 (1)结合六边形内角和及等边半正六边形的定义求解即可；
(2)连接 $BD$，$FD$，通过证明 $△ BAD ≌ △ FAD$ 易得 $∠ BAD = ∠ FAD$；
(3)分别作 $AC$，$CE$，$AE$ 的垂直平分线，在圆内线上取点或圆外线上取点求解即可.

(1) 240°
(2) ∠BAD = ∠FAD。理由如下：
∵六边形ABCDEF是等边半正六边形，
∴AB=AF=BC=EF，∠C=∠E，CD=DE。
在△BCD和△EFD中，
$\{\begin{array}{l} BC=EF \\ ∠C=∠E \\ CD=DE \end{array} $，
∴△BCD≌△EFD(SAS)，∴BD=FD。
在△ABD和△AFD中，
$\{\begin{array}{l} AB=AF \\ AD=AD \\ BD=FD \end{array} $，
∴△ABD≌△AFD(SSS)，∴∠BAD=∠FAD。
(3) 如图所示（在$\odot O$上，分别取弧AC、CE、EA的中点B、D、F，顺次连接A、B、C、D、E、F即可）。
（注：此处需在图④中完成作图，保留痕迹）