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17. 为实现自动控制，小明同学利用电磁继电器(电磁铁线圈电阻不计)制作了具有延时加热、保温、消毒等功能的恒温调奶器，其电路如图甲所示。控制电路中，电压$U_1 = 3\ V$，定值电阻$R_0 = 50\ \Omega$，热敏电阻$R$阻值随温度变化的图像如图乙所示；工作电路中，电压$U_2 = 220\ V$，$R_1 = 836\ \Omega$，$R_2 = 44\ \Omega$。已知恒温调奶器容量为$2\ L$，水温达到$80\ ℃$时衔铁会跳起。[水的比热容为$4.2 × 10^3\ J/( kg · ℃)$]
(1)当温度较低时，电阻$R$的阻值较
(2)求衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流。
(3)求工作电路在保温状态下的电功率。
(4)当恒温调奶器被加满温度为$25\ ℃$的水，加热元件工作$500\ s$后衔铁跳起，求此过程中水吸收的热量及恒温调奶器的加热效率。
(1)当温度较低时，电阻$R$的阻值较
小
，控制电路中的电流较大，动触点与静触点b
接触，为加热
电路。(2)求衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流。
(3)求工作电路在保温状态下的电功率。
(4)当恒温调奶器被加满温度为$25\ ℃$的水，加热元件工作$500\ s$后衔铁跳起，求此过程中水吸收的热量及恒温调奶器的加热效率。
答案
b
加热
小
解：(2)由图可知当温度为80℃时，热敏电阻的阻值为$100\ \mathrm {Ω}$，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以控制电路的总电阻为：
$R_{控}=R+R_0=100\ \mathrm {Ω}+50\ \mathrm {Ω}=150\ \mathrm {Ω}$，
衔铁刚弹起时，通过电磁铁线圈的电流：$I=\frac {U}{R_{控}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{150\ \mathrm {Ω}}=0.02\ \mathrm {A}$，
(3)由$P=\frac {U^2}{R}$可知，当只有$R_{2}$接入工作电路，工作电路中总电阻最小，功率最大，处于加热状态；
当$R_{1}$和$R_{2}$串联接入工作电路，工作电路中总电阻最大，功率最小，处于保温状态；
则保温功率为：$P=\frac {U_2^2}{R_1+R_2}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{836\ \mathrm {Ω}+44\ \mathrm {Ω}}=55\ \mathrm {W}$；
(4)水吸收的热量为：$Q=c_{水}\ \mathrm {m}Δt=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(80℃-25℃)=4.62×10^5\ \mathrm {J}$，
恒温调奶器加热状态下的电功率：$P=\frac {U_2^2}{R_2}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{44\ \mathrm {Ω}}=1100\ \mathrm {W}$；
$500\ \mathrm {s}$内消耗的电能：$W=Pt=1100\ \mathrm {W}×500\ \mathrm {s}=5.5×10^5\ \mathrm {J}$，
恒温调奶器的加热效率：$η=\frac {Q}{W}×100\%=\frac {4.62×10^5\ \mathrm {J}}{5.5×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=84\%.$
加热
小
解：(2)由图可知当温度为80℃时，热敏电阻的阻值为$100\ \mathrm {Ω}$，
串联电路总电阻等于各分电阻之和，所以控制电路的总电阻为：
$R_{控}=R+R_0=100\ \mathrm {Ω}+50\ \mathrm {Ω}=150\ \mathrm {Ω}$，
衔铁刚弹起时，通过电磁铁线圈的电流：$I=\frac {U}{R_{控}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{150\ \mathrm {Ω}}=0.02\ \mathrm {A}$，
(3)由$P=\frac {U^2}{R}$可知，当只有$R_{2}$接入工作电路，工作电路中总电阻最小，功率最大，处于加热状态；
当$R_{1}$和$R_{2}$串联接入工作电路，工作电路中总电阻最大，功率最小，处于保温状态；
则保温功率为：$P=\frac {U_2^2}{R_1+R_2}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{836\ \mathrm {Ω}+44\ \mathrm {Ω}}=55\ \mathrm {W}$；
(4)水吸收的热量为：$Q=c_{水}\ \mathrm {m}Δt=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(80℃-25℃)=4.62×10^5\ \mathrm {J}$，
恒温调奶器加热状态下的电功率：$P=\frac {U_2^2}{R_2}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{44\ \mathrm {Ω}}=1100\ \mathrm {W}$；
$500\ \mathrm {s}$内消耗的电能：$W=Pt=1100\ \mathrm {W}×500\ \mathrm {s}=5.5×10^5\ \mathrm {J}$，
恒温调奶器的加热效率：$η=\frac {Q}{W}×100\%=\frac {4.62×10^5\ \mathrm {J}}{5.5×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=84\%.$
解析
【解析】
(1) 由图乙可知，温度较低时，热敏电阻$R$的阻值较小；控制电路电流较大，电磁铁磁性较强，动触点与静触点$b$接触，此时工作电路中只有$R_2$接入，总电阻小、功率大，为加热电路。
(2) 由图乙可知，水温达到$80℃$时，热敏电阻$R=100\ \Omega$，控制电路总电阻$R_{控}=R+R_0=100\ \Omega+50\ \Omega=150\ \Omega$，根据欧姆定律，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{控}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=0.02\ \mathrm{A}$。
(3) 保温状态下，$R_1$与$R_2$串联接入工作电路，总电阻$R_{串}=R_1+R_2=836\ \Omega+44\ \Omega=880\ \Omega$，根据$P=\frac{U^2}{R}$，保温电功率$P_{保}=\frac{U_2^2}{R_{串}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \Omega}=55\ \mathrm{W}$。
(4) 水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，水的质量$m=\rho_{水}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$，水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80℃-25℃)=4.62×10^5\ \mathrm{J}$；
加热状态下，只有$R_2$接入工作电路，加热功率$P_{加}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$，$500\ \mathrm{s}$内消耗的电能$W=P_{加}t=1100\ \mathrm{W}×500\ \mathrm{s}=5.5×10^5\ \mathrm{J}$，
恒温调奶器的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{5.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$。
【答案】
(1) 小；$b$；加热
(2) $\boldsymbol{0.02\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{55\ \mathrm{W}}$
(4) 水吸收的热量为$\boldsymbol{4.62×10^5\ \mathrm{J}}$，加热效率为$\boldsymbol{84\%}$
【知识点】
欧姆定律的应用；电功率的计算；热量的计算
【点评】
本题结合电磁继电器综合考查多电学、热学公式的应用，需明确控制电路与工作电路的关联，准确分析不同状态下的电路结构。
【难度系数】
0.4
(1) 由图乙可知，温度较低时，热敏电阻$R$的阻值较小；控制电路电流较大，电磁铁磁性较强，动触点与静触点$b$接触，此时工作电路中只有$R_2$接入，总电阻小、功率大，为加热电路。
(2) 由图乙可知，水温达到$80℃$时，热敏电阻$R=100\ \Omega$，控制电路总电阻$R_{控}=R+R_0=100\ \Omega+50\ \Omega=150\ \Omega$，根据欧姆定律，通过电磁铁线圈的电流$I=\frac{U_1}{R_{控}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{150\ \Omega}=0.02\ \mathrm{A}$。
(3) 保温状态下，$R_1$与$R_2$串联接入工作电路，总电阻$R_{串}=R_1+R_2=836\ \Omega+44\ \Omega=880\ \Omega$，根据$P=\frac{U^2}{R}$，保温电功率$P_{保}=\frac{U_2^2}{R_{串}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \Omega}=55\ \mathrm{W}$。
(4) 水的体积$V=2\ \mathrm{L}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，水的质量$m=\rho_{水}V=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×2×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=2\ \mathrm{kg}$，水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×(80℃-25℃)=4.62×10^5\ \mathrm{J}$；
加热状态下，只有$R_2$接入工作电路，加热功率$P_{加}=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{44\ \Omega}=1100\ \mathrm{W}$，$500\ \mathrm{s}$内消耗的电能$W=P_{加}t=1100\ \mathrm{W}×500\ \mathrm{s}=5.5×10^5\ \mathrm{J}$，
恒温调奶器的加热效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{4.62×10^5\ \mathrm{J}}{5.5×10^5\ \mathrm{J}}×100\%=84\%$。
【答案】
(1) 小；$b$；加热
(2) $\boldsymbol{0.02\ \mathrm{A}}$
(3) $\boldsymbol{55\ \mathrm{W}}$
(4) 水吸收的热量为$\boldsymbol{4.62×10^5\ \mathrm{J}}$，加热效率为$\boldsymbol{84\%}$
【知识点】
欧姆定律的应用；电功率的计算；热量的计算
【点评】
本题结合电磁继电器综合考查多电学、热学公式的应用，需明确控制电路与工作电路的关联，准确分析不同状态下的电路结构。
【难度系数】
0.4
