5. (★★)在$△ ABC$和$△ DEC$中,$AC=BC$,$DC=EC$,$∠ ACB=∠ DCE=90°$。

(1)【初步探究】如图①,当点$A$,$C$,$D$在同一条直线上时,连接$BD$,$AE$,延长$AE$交$BD$于点$F$,则$AE$与$BD$的数量关系是,位置关系是。
(2)【类比探究】如图②,当点$A$,$C$,$D$不在同一条直线上时,连接$AE$交$DC$于点$H$,连接$BD$交$AE$于点$F$,(1)中结论是否仍然成立?为什么?

5. (1)AE=BD AE⊥BD
提示:如图,在△ACE和△BCD中,

AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,EC=DC,
所以△ACE≅△BCD(SAS)。
所以∠1=∠2,AE=BD。
因为∠3=∠4,
所以∠BFE=∠ACE=90°。
所以AE⊥BD。
(2)(1)中结论仍然成立。
理由如下:如图。

因为∠ACB=∠ECD,
所以∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD。
所以∠BCD=∠ACE。
在△ACE和△BCD中,
AC=BC,∠ACE=∠BCD,EC=DC,
所以△ACE≅△BCD(SAS)。
所以∠1=∠2,AE=BD。
因为∠3=∠4,
所以∠BFA=∠BCA=90°。
所以AE⊥BD。

6. (★★)已知$△ ABC$为等腰三角形,$AB=AC$,$D$为直线$BC$上一动点(点$D$不与点$B$、点$C$重合),以$AD$为边作$△ ADE$,且$AD=AE$,连接$CE$,$∠ BAC=∠ DAE$。

(1)如图①,当点$D$在边$BC$上时,试说明:
①$△ ABD≌△ ACE$;②$BC=CE+CD$。
(2)如图②,当点$D$在边$BC$的延长线上时,其他条件不变,探究线段$BC$,$CD$,$CE$之间存在的数量关系,并说明理由。

6. (1)①因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD。
所以∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≅△ACE(SAS)。
②由①知,△ABD≅△ACE。
所以BD=CE。
所以BC=BD+CD=CE+CD。
(2)BC=CE-CD。理由如下:
因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD。
所以∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≅△ACE(SAS)。
所以BD=CE。
所以BC=BD-CD=CE-CD。