1. 下列式子中，错误的是()。

A.$\sqrt{2025}＞\sqrt{2024}$
B.$-2024＜\sqrt{2}$
C.$-\sqrt{8}＞-\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{2}＜0$

C

A. 对于$\sqrt{2025}$和$\sqrt{2024}$，
由于$2025 ＞ 2024$，根据平方根的性质，当$a ＞ b ＞ 0$时，有$\sqrt{a} ＞ \sqrt{b}$，所以$\sqrt{2025} ＞ \sqrt{2024}$，故A选项正确；
B. 对于$-2024$和$\sqrt{2}$，由于任何正数都大于负数，所以$-2024 ＜ \sqrt{2}$，故B选项正确；
C. 对于$-\sqrt{8}$和$-\sqrt{3}$，首先计算两者的绝对值，$|\sqrt{8}| = 2\sqrt{2}$，$|\sqrt{3}| = \sqrt{3}$，由于$2\sqrt{2} ＞ \sqrt{3}$，根据负数的性质，当$|a| ＞ |b|$且$a, b$均为负数时，有$a ＜ b$，所以$-\sqrt{8} ＜ -\sqrt{3}$，与C选项中的$-\sqrt{8} ＞ -\sqrt{3}$相矛盾，故C选项错误；
D. 对于$-\sqrt{2}$和$0$，由于任何负数都小于0，所以$-\sqrt{2} ＜ 0$，故D选项正确。

2. 比较下列各组数的大小：
(1) $-π$$-3$；
(2) $\sqrt{11}-5\_\_\_\_\_\_\sqrt{10}-5$；
(3) $\sqrt[3]{-64}\_\_\_\_\_\_-\sqrt{25}$；
(4) $\sqrt[3]{-7}\_\_\_\_\_\_\sqrt[3]{-6}$。

(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＞$；(4) $＜$。

(1) 两负数比较大小，绝对值大的反而小，因为$π\approx3.14＞ 3$，所以$-π＜ -3$。
(2) 因为$\sqrt{11}＞\sqrt{10}$，不等式两边同时减$5$，不等号方向不变，所以$\sqrt{11}-5＞\sqrt{10}-5$。
(3) 先化简$\sqrt[3]{-64}=-4$，$-\sqrt{25}=-5$，因为$\vert -4\vert =4$，$\vert -5\vert =5$，且$4＜ 5$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$\sqrt[3]{-64}＞ -\sqrt{25}$。
(4) 因为$\vert -7\vert =7$，$\vert -6\vert =6$，且$7＞ 6$，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以$\sqrt[3]{-7}＜\sqrt[3]{-6}$。

3. (2024 安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 $\frac{22}{7}$，比较大小：$\sqrt{10}\_\_\_\_\_\_\frac{22}{7}$。(选填“＞”或“＜”)

＞

因为$(\sqrt{10})^2 = 10$，$(\frac{22}{7})^2 = \frac{484}{49} \approx 9.8776$，而$10 ＞ 9.8776$，所以$\sqrt{10} ＞ \frac{22}{7}$

4. 比较下列各组数的大小：
(1) $\sqrt[3]{-26},-3$；
(2) $4,\sqrt{15},\sqrt[3]{70}$。

(1)
先求$\vert\sqrt[3]{- 26}\vert$，因为$\sqrt[3]{-26}=-\sqrt[3]{26}$，$\sqrt[3]{27} = 3$，且$26＜27$，根据立方根的性质，函数$y = \sqrt[3]{x}$在$R$上单调递增，所以$\sqrt[3]{26}＜\sqrt[3]{27}$，即$\sqrt[3]{26}＜3$，那么$-\sqrt[3]{26}＞ - 3$，所以$\sqrt[3]{-26}＞ - 3$。
(2)
因为$4=\sqrt{16}$，函数$y = \sqrt{x}$在$(0,+∞)$上单调递增，且$15＜16$，所以$\sqrt{15}＜\sqrt{16}=4$。
又因为$4^{3}=64$，$4=\sqrt[3]{64}$，函数$y=\sqrt[3]{x}$在$R$上单调递增，且$70＞64$，所以$\sqrt[3]{70}＞\sqrt[3]{64}=4$。
所以$\sqrt{15}＜4＜\sqrt[3]{70}$。

5. 比较 $\sqrt{10}+3$ 与 $\sqrt{65}-3$ 大小。

因为$3^2 = 9 ＜ 10 ＜ 16 = 4^2$，所以$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，则$\sqrt{10} + 3 ＞ 3 + 3 = 6$。
因为$8^2 = 64 ＜ 65 ＜ 81 = 9^2$，所以$8 ＜ \sqrt{65} ＜ 9$，则$\sqrt{65} - 3 ＜ 9 - 3 = 6$。
综上，$\sqrt{10} + 3 ＞ 6$且$\sqrt{65} - 3 ＜ 6$，故$\sqrt{10} + 3 ＞ \sqrt{65} - 3$。
结论：$\sqrt{10}+3 ＞ \sqrt{65}-3$

6. 比较下列各组数的大小：
(1) $\frac{\sqrt{26}-2}{5}$ 与 $\frac{3}{5}$；
(2) $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ 与 $0.5$。

(1)
先对$\frac{\sqrt{26}-2}{5}$与$\frac{3}{5}$比较大小，可转化为比较$\sqrt{26}-2$与$3$的大小，进一步转化为比较$\sqrt{26}$与$5$的大小。
因为$26＞25$，两边同时开平方得$\sqrt{26}＞\sqrt{25}$，而$\sqrt{25} = 5$，所以$\sqrt{26}＞5$，则$\sqrt{26}-2＞5 - 2=3$，所以$\frac{\sqrt{26}-2}{5}＞\frac{3}{5}$。
(2)
将$0.5$转化为分数$\frac{2}{4}$，则比较$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$与$\frac{2}{4}$的大小，可转化为比较$\sqrt{5}-1$与$2$的大小，进一步转化为比较$\sqrt{5}$与$3$的大小。
因为$5＜9$，两边同时开平方得$\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，而$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{5}＜3$，则$\sqrt{5}-1＜3 - 1=2$，所以$\frac{\sqrt{5}-1}{4}＜0.5$。
综上，答案依次为：(1)$\frac{\sqrt{26}-2}{5}＞\frac{3}{5}$；(2)$\frac{\sqrt{5}-1}{4}＜0.5$。