例 已知 $a ＞ b$，化简二次根式$\sqrt{-a^{3}b}$的结果是().
A. $-a\sqrt{-ab}$
B. $-a\sqrt{ab}$
C. $a\sqrt{ab}$
D. $a\sqrt{-ab}$
分析：理解并熟练运用“$\sqrt{a^{2}} = a(a ≥ 0)$”化简二次根式. 化简二次根式时，要先判断根号内式子的符号，然后再进行化简.
解：依题意，得$-a^{3}b ≥ 0$，所以$a^{3}b ≤ 0$. 又$a ＞ b$，所以$a ≥ 0$，所以$\sqrt{-a^{3}b} = \sqrt{a^{2} · (-ab)} = a\sqrt{-ab}$. 故选 D.
本题也可以根据二次根式化简的法则，采取观察、分析符号两个步骤，运用排除法解答.
(1) 观察被开方数：由于被开方数中只有平方因式可以从根号内移到根号外，根号内的符号并不发生变化，观察原根式内的符号易知根号内不可能去掉“$-$”，故可排除 B，C 选项.
(2) 分析根号外的正负性：由$\sqrt{-ab}$知$ab ≤ 0$，而$a ＞ b$，故$a ≥ 0$，观察到原根号外符号为省略的“$+$”，应保持，故根号外必为“$a$”. 综合可得，D 选项正确.

D

由二次根式有意义的条件得$-a^3b≥0$，即$a^3b≤0$。结合$a＞b$，可知$a≥0$，$b≤0$。因此$\sqrt{-a^3b}=\sqrt{a^2·(-ab)}=a\sqrt{-ab}$，故选D。

1. 下列计算正确的是().

A.$2\sqrt{2} × 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{2} × 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2} × 3\sqrt{2} = 12$
D.$2\sqrt{2} × 3\sqrt{2} = 6 × 4 = 24$

C

根据二次根式乘法法则，先计算系数相乘，再计算被开方数相乘：
$2\sqrt{2}×3\sqrt{2}=(2×3)×(\sqrt{2}×\sqrt{2})=6×\sqrt{4}=6×2=12$，因此选项C的计算正确。

2. 化简$\sqrt{50}$的结果是().

A.$2\sqrt{5}$
B.$5\sqrt{2}$
C.$10\sqrt{5}$
D.$5\sqrt{10}$
学号： 班级： 姓名：

B

先将被开方数分解：$50=25×2$，其中25是完全平方数。根据二次根式的乘法法则$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0$，$b≥0$），可得$\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=\sqrt{25}×\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。