7. 如图，$\triangle ABC$是锐角三角形，$AB=10cm$，$BC=9cm$，$\triangle ABC$的面积为$27cm^{2}$，求$\tan B$的值.

解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵BC=9cm，$S_{△ABC}=\frac{1}{2}BC·AD=27cm^2$
∴AD=6cm
∵AB=10cm，AD⊥BC
∴$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm$
∴$tanB=\frac{AD}{BD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$

8. 如图，在正方形网格中，$A$、$B$、$C$、$D$四点都是格点，若$AB$、$CD$相交于点$P$，则$\frac{AP}{PB}$的值为，$\tan \angle APD$的值为.

3
2

9. 如图，已知矩形$ABCD$，分别以点$B$、$D$为圆心，$BC$、$DC$长为半径画弧，两弧相交于点$E$，连接$BE$、$DE$、$BD$.若$AB=4$，$BC=8$，求$\angle ABE$的正切值.

解:因为​BE=BC，DE=CD，BD=BD​
所以$​△CBD≌△EBD(\mathrm {SSS})​$
所以​∠CBD=∠EBD​
因为四边形​ABCD​是矩形
所以​AD//BC，AD=BC=8，∠A=90°​
所以​∠ADB=∠CBD​
所以​∠ADB=∠EBD​
所以​OB=OD​
设​AO=x，​则​OD=8-x​
所以​OB=8-x​
因为​AB²+AO²=OB²​
所以​4²+x²=(8-x)²​
所以​x=3​
所以$​tan∠ABE=\frac {AO}{AB}=\frac {3}{4}​$