15. (★★)如图，在正方形ABCD中，已知A(-4，2)，B(-1，2)，C(-1，5)，请回答下列问题：
(1)直接写出点D的坐标.
(2)观察正方形各个顶点的坐标，它们存在什么数量关系?
(3)在平面直角坐标系中，若有一条与x轴平行的直线，这条直线上每个点的坐标有什么共同特点?与y轴平行的直线呢?

(1) (-4, 5)
(2) A与B的纵坐标相同，横坐标不同；B与C的横坐标相同，纵坐标不同；C与D的纵坐标相同，横坐标不同；D与A的横坐标相同，纵坐标不同。
(3) 与x轴平行的直线上每个点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上每个点的横坐标相同。

16. (★★★)在平面直角坐标系中有M，N两点，若以点N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3，5)；若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标是【 】

A.(-3，5)
B.(3，-5)
C.(-3，-5)
D.(3，5)

C

以点N为原点，点M的坐标为(3,5)，说明点M在点N的右侧3个单位，上方5个单位的位置。
当以点M为原点时，点N相对于点M的位置与点M相对于点N的位置方向相反，即点N在点M的左侧3个单位，下方5个单位的位置，因此点N的坐标为(-3,-5)。

17. (★★★)在平面直角坐标系中，有点A(2，4)，点B(0，2)，若在坐标轴上有一点C(不与点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为.

已知$A(2,4)$，$B(0,2)$，
因为$B(0,2)$，
所以$OB=2$，
根据三角形面积公式：$S=\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，
$S_{\bigtriangleup AOB} =S_{\bigtriangleup AOC} $
$= \frac{1}{2}OB × |x_A|$
$= \frac{1}{2} × 2 × 2$
$ = 2$
因为点C在坐标轴上，且不与点B重合，
当点C在x轴上时：
$S_{\bigtriangleup AOC} = \frac{1}{2}OC × y_A$
因为$y_A=4$，
所以$\frac{1}{2} × OC × 4 = 2$，
$OC = 1$，
所以点C的坐标为$(1,0)$或$(-1,0)$。
当点C在y轴上时：
因为$S_{\bigtriangleup AOC} =2$，
$S_{\bigtriangleup AOC} = \frac{1}{2} × OC × |x_A|$，
因为$|x_A|=2$，
所以$\frac{1}{2} × OC × 2 = 2$，
$OC = 2$，
因为点C不与点B重合，
所以点C的坐标为$(0,-2)$。
综上所述，点C的坐标为$(1,0)$，$(-1,0)$或$(0,-2)$。