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1. 将适量的橡皮泥粘在铅笔的一端(能使铅笔竖直浮在液体中)，这就制成了一个简易密度计。将它分别置于甲、乙两杯液体中，静止时的情境如图 10 - 4 - 1 所示。下列说法正确的是()
A. 该简易密度计在甲杯液体中受到的浮力较大
B. 该简易密度计在乙杯液体中受到的浮力较大
C. 甲杯液体的密度较大
D. 乙杯液体的密度较大
A. 该简易密度计在甲杯液体中受到的浮力较大
B. 该简易密度计在乙杯液体中受到的浮力较大
C. 甲杯液体的密度较大
D. 乙杯液体的密度较大
答案
D
解析
【解析】
同一简易密度计在甲、乙两杯液体中均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，密度计受到的浮力都等于自身的重力，因此密度计在甲、乙液体中受到的浮力相等，故A、B错误；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，在浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大。由图可知，密度计在乙液体中排开液体的体积更小，因此乙杯液体的密度较大，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，关键是明确漂浮时浮力等于重力，再结合阿基米德原理判断液体密度大小。
【难度系数】
0.7
同一简易密度计在甲、乙两杯液体中均处于漂浮状态，根据物体的漂浮条件，密度计受到的浮力都等于自身的重力，因此密度计在甲、乙液体中受到的浮力相等，故A、B错误；
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，在浮力相等时，排开液体的体积越小，液体的密度越大。由图可知，密度计在乙液体中排开液体的体积更小，因此乙杯液体的密度较大，故C错误，D正确。
【答案】
D
【知识点】
物体的漂浮条件、阿基米德原理
【点评】
本题考查物体漂浮条件与阿基米德原理的综合应用，关键是明确漂浮时浮力等于重力，再结合阿基米德原理判断液体密度大小。
【难度系数】
0.7
2. 如图 10 - 4 - 2 所示，某同学用饮料吸管制作了一只简易密度计：
(1) 他将吸管底部密封，并塞入一定量铁丝，是为了让密度计在液体中。将其放入水中时，密度计不能直立，应(选填“增加”或“减少”)吸管底部铁丝质量。
(2) 改进后，将吸管分别放入甲、乙液体中，吸管浸入液体的深度分别如图 10 - 4 - 3 所示，他得出了甲液体密度比乙液体密度大的结论。请你通过分析推理，判断他的结论是否正确？如果在密度计上标上刻度线，则越往下，刻度线对应的密度值越大还是越小？
(3) 用它测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，测得的密度偏(选填“大”或“小”)。若测密度时，密度计接触到容器的底部，测得的密度值将(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
(4) 他将两根完全相同的吸管制作好的甲、乙两个密度计放入水中时，如图 10 - 4 - 4 所示，水面恰好与甲密度计最上面刻度线齐平，与乙密度计最下面刻度线齐平，通过分析可知(选填“甲”或“乙”)密度计的质量更大。如果要用它们测酒精的密度，则应选用(选填“甲”或“乙”)。
(5) 若被测液体的密度为$\rho_{液}$、密度计浸入被测液体的深度为$h$、密度计的质量为$m$、横截面积为$S$，则$h$与$\rho_{液}$的关系式是$h =$(写出推导过程)。若在密度计上标注密度刻度线，则刻度线分布(选填“均匀”或“不均匀”)。
(6) 若想增大该密度计两条刻度线之间的距离，使测量结果更精确，则小明应该怎么改进？请解释说明。
(1) 他将吸管底部密封，并塞入一定量铁丝，是为了让密度计在液体中。将其放入水中时，密度计不能直立，应(选填“增加”或“减少”)吸管底部铁丝质量。
(2) 改进后，将吸管分别放入甲、乙液体中，吸管浸入液体的深度分别如图 10 - 4 - 3 所示，他得出了甲液体密度比乙液体密度大的结论。请你通过分析推理，判断他的结论是否正确？如果在密度计上标上刻度线，则越往下，刻度线对应的密度值越大还是越小？
(3) 用它测量可乐密度时，吸管上“沾”上许多小气泡，测得的密度偏(选填“大”或“小”)。若测密度时，密度计接触到容器的底部，测得的密度值将(选填“大于”“小于”或“等于”)实际值。
(4) 他将两根完全相同的吸管制作好的甲、乙两个密度计放入水中时，如图 10 - 4 - 4 所示，水面恰好与甲密度计最上面刻度线齐平，与乙密度计最下面刻度线齐平，通过分析可知(选填“甲”或“乙”)密度计的质量更大。如果要用它们测酒精的密度，则应选用(选填“甲”或“乙”)。
(5) 若被测液体的密度为$\rho_{液}$、密度计浸入被测液体的深度为$h$、密度计的质量为$m$、横截面积为$S$，则$h$与$\rho_{液}$的关系式是$h =$(写出推导过程)。若在密度计上标注密度刻度线，则刻度线分布(选填“均匀”或“不均匀”)。
(6) 若想增大该密度计两条刻度线之间的距离，使测量结果更精确，则小明应该怎么改进？请解释说明。
答案
竖直漂浮
增加
(2)吸管在两种液体中都漂浮时$F_{浮}=G_{物}$，有$ρ_{甲}gV_{排甲}=ρ_{乙}gV_{排乙}$，由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，故$ρ_{甲}＜ρ_{乙}$，该同学的结论是错误的。因此在密度计上标刻度线，越往下刻度线对应的密度值越大。
大
大于
甲
乙
$\boldsymbol{\frac{m}{S\rho_{液}}}$
不均匀
(6)由$h=\frac m{sρ_{液}}$知，$△ h=h_1-h_2=\frac m{sρ_1}-\frac m{sρ_2}$，所以增大△ h 可以通过增大密度计的质量或减小密度计的直径实现。
增加
(2)吸管在两种液体中都漂浮时$F_{浮}=G_{物}$，有$ρ_{甲}gV_{排甲}=ρ_{乙}gV_{排乙}$，由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，故$ρ_{甲}＜ρ_{乙}$，该同学的结论是错误的。因此在密度计上标刻度线，越往下刻度线对应的密度值越大。
大
大于
甲
乙
$\boldsymbol{\frac{m}{S\rho_{液}}}$
不均匀
(6)由$h=\frac m{sρ_{液}}$知，$△ h=h_1-h_2=\frac m{sρ_1}-\frac m{sρ_2}$，所以增大△ h 可以通过增大密度计的质量或减小密度计的直径实现。
解析
【解析】
(1) 将吸管底部密封并塞入铁丝，是为了让密度计竖直漂浮在液体中，保证测量准确。放入水中不能直立，说明重心偏高，应增加吸管底部铁丝质量，使重心下移，让密度计直立。
(2) 密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{浮}=G_{物}$。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{甲}gV_{排甲}=\rho_{乙}gV_{排乙}$。由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，该同学的结论错误。根据$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，$V_{排}$越小，液体密度越大，对应浸入深度越浅，故越往下（刻度线位置越靠下，浸入深度越深），刻度线对应的密度值越大。
(3) 吸管沾有小气泡时，实际排开液体体积偏大，计算时仍按浮力等于重力推导，会导致测得的密度偏大。密度计接触容器底部时，容器底部对其有支持力，此时浮力小于重力，若仍按浮力等于重力计算，测得的密度值大于实际值。
(4) 两个密度计漂浮在水中，$G=\rho_{水}gV_{排}$，甲密度计浸入体积更大，故甲的重力更大，质量更大。酒精密度小于水，密度计浸入酒精的深度更深，乙密度计能适应更深的浸入，因此测酒精密度应选用乙。
(5) 密度计漂浮时，$F_{浮}=G=mg$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gSh$，联立得$mg=\rho_{液}gSh$，化简得$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$。由于$h$与$\rho_{液}$成反比关系，故刻度线分布不均匀。
(6) 由$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$可得$\Delta h=\frac{m}{S\rho_1}-\frac{m}{S\rho_2}$，增大$\Delta h$可通过增大密度计的质量或减小吸管的横截面积（直径）实现，这样在液体密度变化量相同时，刻度线间距更大，测量更精确。
【答案】
(1) 竖直漂浮；增加
(2) 结论错误，甲液体密度小于乙液体密度；越往下刻度线对应的密度值越大
(3) 大；大于
(4) 甲；乙
(5) $\boldsymbol{\frac{m}{S\rho_{液}}}$；不均匀
(6) 增大密度计的质量（或减小吸管的横截面积/直径）；理由：由$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$可知，在液体密度变化量相同时，增大密度计质量或减小吸管横截面积，能增大刻度线间的距离，使测量更精确
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计的工作原理
【点评】
本题以自制简易密度计为载体，综合考查浮力相关规律的实际应用，涵盖误差分析、刻度设计等问题，注重物理知识与生活实践的结合，要求学生具备较强的逻辑推理和公式推导能力。
【难度系数】
0.6
(1) 将吸管底部密封并塞入铁丝，是为了让密度计竖直漂浮在液体中，保证测量准确。放入水中不能直立，说明重心偏高，应增加吸管底部铁丝质量，使重心下移，让密度计直立。
(2) 密度计在甲、乙液体中均处于漂浮状态，根据物体浮沉条件，浮力等于重力，即$F_{浮}=G_{物}$。由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，可得$\rho_{甲}gV_{排甲}=\rho_{乙}gV_{排乙}$。由图可知$V_{排甲}＞V_{排乙}$，因此$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$，该同学的结论错误。根据$\rho_{液}=\frac{G}{gV_{排}}$，$V_{排}$越小，液体密度越大，对应浸入深度越浅，故越往下（刻度线位置越靠下，浸入深度越深），刻度线对应的密度值越大。
(3) 吸管沾有小气泡时，实际排开液体体积偏大，计算时仍按浮力等于重力推导，会导致测得的密度偏大。密度计接触容器底部时，容器底部对其有支持力，此时浮力小于重力，若仍按浮力等于重力计算，测得的密度值大于实际值。
(4) 两个密度计漂浮在水中，$G=\rho_{水}gV_{排}$，甲密度计浸入体积更大，故甲的重力更大，质量更大。酒精密度小于水，密度计浸入酒精的深度更深，乙密度计能适应更深的浸入，因此测酒精密度应选用乙。
(5) 密度计漂浮时，$F_{浮}=G=mg$，结合阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gSh$，联立得$mg=\rho_{液}gSh$，化简得$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$。由于$h$与$\rho_{液}$成反比关系，故刻度线分布不均匀。
(6) 由$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$可得$\Delta h=\frac{m}{S\rho_1}-\frac{m}{S\rho_2}$，增大$\Delta h$可通过增大密度计的质量或减小吸管的横截面积（直径）实现，这样在液体密度变化量相同时，刻度线间距更大，测量更精确。
【答案】
(1) 竖直漂浮；增加
(2) 结论错误，甲液体密度小于乙液体密度；越往下刻度线对应的密度值越大
(3) 大；大于
(4) 甲；乙
(5) $\boldsymbol{\frac{m}{S\rho_{液}}}$；不均匀
(6) 增大密度计的质量（或减小吸管的横截面积/直径）；理由：由$h=\frac{m}{S\rho_{液}}$可知，在液体密度变化量相同时，增大密度计质量或减小吸管横截面积，能增大刻度线间的距离，使测量更精确
【知识点】
物体浮沉条件、阿基米德原理、密度计的工作原理
【点评】
本题以自制简易密度计为载体，综合考查浮力相关规律的实际应用，涵盖误差分析、刻度设计等问题，注重物理知识与生活实践的结合，要求学生具备较强的逻辑推理和公式推导能力。
【难度系数】
0.6
3. 给你一支密度计（使用方法见小贴士）、一只烧杯、适量水和足量的食盐，请同学们利用已给器材，测定一枚鸡蛋的密度。不需要测量其质量、重力和体积。
(1) 写出实验步骤。
(2) 写出实验原理（写出推导过程）。
小贴士
测量液体密度的仪器叫密度计。将其插入液体中，待其静止后，读取液面处的刻度值，即是该液体的密度值。
(1) 写出实验步骤。
(2) 写出实验原理（写出推导过程）。
小贴士
测量液体密度的仪器叫密度计。将其插入液体中，待其静止后，读取液面处的刻度值，即是该液体的密度值。
答案
(1) 解：在烧杯内加入适量水，并把鸡蛋放入水中，再适当往水中加盐，直至鸡蛋悬浮在盐水中，用密度计即可测出鸡蛋的密度。
(2) 解：鸡蛋悬浮时$F_{浮}=G_{物}$，所以$\rho_{盐水}gV_{排}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，由于$V_{排}=V_{鸡蛋}$，故$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，然后用密度计直接测出盐水的密度。
(2) 解：鸡蛋悬浮时$F_{浮}=G_{物}$，所以$\rho_{盐水}gV_{排}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，由于$V_{排}=V_{鸡蛋}$，故$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，然后用密度计直接测出盐水的密度。
解析
【解析】
(1) 实验步骤：
① 在烧杯中加入适量的水，将鸡蛋放入水中；
② 向烧杯中的水中逐渐加入食盐，直至鸡蛋恰好悬浮在盐水中；
③ 将密度计插入盐水中，待其静止后读取液面处的刻度值，该值即为鸡蛋的密度。
(2) 实验原理推导：
当鸡蛋悬浮在盐水中时，根据物体的悬浮条件，鸡蛋受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G_{鸡蛋}$；
根据阿基米德原理，$F_{浮}=\rho_{盐水}gV_{排}$，鸡蛋的重力$G_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$；
由于鸡蛋悬浮时$V_{排}=V_{鸡蛋}$，将上述表达式代入$F_{浮}=G_{鸡蛋}$可得：$\rho_{盐水}gV_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，两边同时约去$gV_{鸡蛋}$，推导得出$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，因此用密度计测出盐水的密度即可得到鸡蛋的密度。
【答案】
(1) 在烧杯内加入适量水，把鸡蛋放入水中，再适当往水中加盐，直至鸡蛋悬浮在盐水中，用密度计测出此时盐水的密度，该密度即为鸡蛋的密度。
(2) 鸡蛋悬浮时$F_{浮}=G_{鸡蛋}$，由阿基米德原理知$F_{浮}=\rho_{盐水}gV_{排}$，$G_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，又因悬浮时$V_{排}=V_{鸡蛋}$，故$\rho_{盐水}gV_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，化简得$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，用密度计测出盐水的密度即为鸡蛋的密度。
【知识点】
物体的悬浮条件、阿基米德原理
【点评】
本实验运用转化法，将鸡蛋密度的测量转化为盐水密度的测量，无需直接测量鸡蛋的质量和体积，巧妙利用悬浮条件实现等效替代，考查了对浮力相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
(1) 实验步骤：
① 在烧杯中加入适量的水，将鸡蛋放入水中；
② 向烧杯中的水中逐渐加入食盐，直至鸡蛋恰好悬浮在盐水中；
③ 将密度计插入盐水中，待其静止后读取液面处的刻度值，该值即为鸡蛋的密度。
(2) 实验原理推导：
当鸡蛋悬浮在盐水中时，根据物体的悬浮条件，鸡蛋受到的浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G_{鸡蛋}$；
根据阿基米德原理，$F_{浮}=\rho_{盐水}gV_{排}$，鸡蛋的重力$G_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$；
由于鸡蛋悬浮时$V_{排}=V_{鸡蛋}$，将上述表达式代入$F_{浮}=G_{鸡蛋}$可得：$\rho_{盐水}gV_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，两边同时约去$gV_{鸡蛋}$，推导得出$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，因此用密度计测出盐水的密度即可得到鸡蛋的密度。
【答案】
(1) 在烧杯内加入适量水，把鸡蛋放入水中，再适当往水中加盐，直至鸡蛋悬浮在盐水中，用密度计测出此时盐水的密度，该密度即为鸡蛋的密度。
(2) 鸡蛋悬浮时$F_{浮}=G_{鸡蛋}$，由阿基米德原理知$F_{浮}=\rho_{盐水}gV_{排}$，$G_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，又因悬浮时$V_{排}=V_{鸡蛋}$，故$\rho_{盐水}gV_{鸡蛋}=\rho_{鸡蛋}gV_{鸡蛋}$，化简得$\rho_{鸡蛋}=\rho_{盐水}$，用密度计测出盐水的密度即为鸡蛋的密度。
【知识点】
物体的悬浮条件、阿基米德原理
【点评】
本实验运用转化法，将鸡蛋密度的测量转化为盐水密度的测量，无需直接测量鸡蛋的质量和体积，巧妙利用悬浮条件实现等效替代，考查了对浮力相关知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.5
