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1.（2024·成都）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ACB=∠ACD
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ACB=∠ACD
答案
C
2. 在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C.$\frac{5}{2}$cm
D.$\frac{10}{3}$cm
A. 1cm
B. 2cm
C.$\frac{5}{2}$cm
D.$\frac{10}{3}$cm
答案
D
3. 如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A`处. 若∠DBC=24°，则∠A'EB的度数为__________.
答案
57°
4. 如图，线段BC为等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O. 若OD = 2，则AC的长为__________.
答案
4
5. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD之间的数量关系，并说明理由.
答案
（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AB//CD，即FA//CD. ∴ ∠FAE = ∠CDE. ∵ E是AD的中点，∴ AE = DE. 又 ∵ ∠FEA = ∠CED，∴ △FAE ≌ △CDE. ∴ FA = CD. ∴ 四边形ACDF是平行四边形 （2）BC = 2CD 理由：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ AD = BC，∠ADC = ∠BCD = 90°. ∵ CF平分∠BCD，∴ ∠DCE = 45°. ∴ 在Rt△CDE中，∠DCE = ∠DEC = 45°. ∴ CD = DE. ∵ E是AD的中点，∴ AD = 2DE = 2CD. ∴ BC = 2CD.
6. 如图，在矩形ABCD中，E是BA的延长线上一点，F是CE上一点，连接AC、AF. 若AC=AF=EF，∠ACB=21°，则∠ECD的度数为（ ）
A. 7° B. 21°
C. 23° D. 24°
A. 7° B. 21°
C. 23° D. 24°
答案
C
