例1 从四边形4个内角中任取2个求和，共有6种情况，其中大于180°的和最多有多少种?
解析
如图，设四个角分别是∠A、∠B、∠C、∠D，则∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，6个和分别为：∠A + ∠B，∠A + ∠C，∠A + ∠D，∠B + ∠C，∠B + ∠D，∠C + ∠D。可以分三组讨论：(1)∠A + ∠B和∠C + ∠D，若∠A + ∠B＞180°，则∠C + ∠D＜180°；(2)∠A + ∠C和∠B + ∠D，若∠A + ∠C＞180°，则∠B + ∠D＜180°；(3)∠A + ∠D和∠B + ∠C，若∠A + ∠D＞180°，则∠B + ∠C＜180°，所以大于180°的和最多有3种。
答案：大于180°的和最多有3种。
小结
列举所有情况，然后分组讨论，是研究数学问题的一种常用方式。
解析
如图，设四个角分别是∠A、∠B、∠C、∠D，则∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，6个和分别为：∠A + ∠B，∠A + ∠C，∠A + ∠D，∠B + ∠C，∠B + ∠D，∠C + ∠D。可以分三组讨论：(1)∠A + ∠B和∠C + ∠D，若∠A + ∠B＞180°，则∠C + ∠D＜180°；(2)∠A + ∠C和∠B + ∠D，若∠A + ∠C＞180°，则∠B + ∠D＜180°；(3)∠A + ∠D和∠B + ∠C，若∠A + ∠D＞180°，则∠B + ∠C＜180°，所以大于180°的和最多有3种。
答案：大于180°的和最多有3种。
小结
列举所有情况，然后分组讨论，是研究数学问题的一种常用方式。
答案
大于180°的和最多有3种。
例2 如果两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由( )拼成。
A. 两个锐角三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个钝角三角形
D. 一个锐角三角形和一个钝角三角形
解析
因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边重合，这时能组成一个平角，即180°。
A. 因为两个锐角的和小于180°，所以两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形。
B. 因为90° + 90° = 180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形。
C. 因为钝角 + 锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形。
D. 因为钝角 + 锐角有可能等于180°，所以一个锐角三角形和一个钝角三角形可能拼成一个大三角形。
答案：A
小结
结合平角 = 180°，列举两个角度数的可能性，可以顺利解决问题。
A. 两个锐角三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个钝角三角形
D. 一个锐角三角形和一个钝角三角形
解析
因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边重合，这时能组成一个平角，即180°。
A. 因为两个锐角的和小于180°，所以两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形。
B. 因为90° + 90° = 180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形。
C. 因为钝角 + 锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形。
D. 因为钝角 + 锐角有可能等于180°，所以一个锐角三角形和一个钝角三角形可能拼成一个大三角形。
答案：A
小结
结合平角 = 180°，列举两个角度数的可能性，可以顺利解决问题。
答案
A
学霸擂台
如右图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出( )个等边三角形。
如右图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出( )个等边三角形。
答案
15 [提示]若相邻两根钉子间的距离为1，则套出的等边三角形中，边长为1的等边三角形有9个，边长为2的等边三角形有3个，边长为3的等边三角形有1个，还有如图的2个等边三角形:
