2. 用四个全等的等边三角形拼成如图的形状，图中各有几个菱形？把它们用字母表示出来。

图①有3个菱形：ADEF、DBEF、DFCE；图②有3个菱形：ABFE、BEFD、EFCD。

图①中，四个全等等边三角形组成大等边三角形，由两个小等边三角形组成的四边相等的四边形为菱形，有：ADEF、DBEF、DFCE，共3个。
图②中，四个全等等边三角形组成类梯形结构，同理可得四边相等的菱形：ABFE、BEFD、EFCD，共3个。

3. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 在 $AC$ 上，且 $AE = CF$。求证：四边形 $DEBF$ 是菱形。

四边形DEBF是菱形

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAE=∠DAE=∠BCF=∠DCF（菱形的性质：四条边相等，对角线平分一组对角）。
在△ABE和△ADE中，
AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE。
同理，△BCF≌△DCF（SAS），得BF=DF。
∵AE=CF，AC=AC，
∴AC - AE = AC - CF，即CE=AF。
在△ABF和△CBE中，
AB=CB，∠BAF=∠BCE，AF=CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴BF=BE。
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形（四边相等的四边形是菱形）。

4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AC$，$DB$ 相交于点 $O$，且 $∠ 1=∠ 2$，$AB = BC$。求证：四边形 $ABCD$ 是菱形。

四边形ABCD是菱形

∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=∠2，且∠2=∠DBC，∴∠ADB=∠1（等量代换）。
在△ABD中，∠ADB=∠1，∴AB=AD（等角对等边）。
∵AB=BC，∴AD=BC（等量代换）。
∵AD//BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

5. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$AB⊥ AC$，$AB = 1$，$AC = 2$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，将直线 $AC$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，分别交 $BC$，$AD$ 于点 $E$，$F$。
(1) 试证明在旋转过程中，线段 $AF$ 与 $EC$ 总保持相等。
(2) 在旋转过程中，就图中四边形的形状而言，你有哪些发现？对其中的一个结论加以证明。

(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AD//BC。∴∠OAF=∠OCE。又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)。∴AF=EC。
(2) 发现：四边形AECF是平行四边形；当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形。
证明四边形AECF是平行四边形：∵AF=EC，AD//BC，∴AF//EC。∴四边形AECF是平行四边形。