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1. 要使式子$\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$有意义，$x$的取值范围是________________.
答案
$x\geqslant -\frac{1}{2}$且$x\neq 1$
2. 计算：$\sqrt{(-3)^2} =$________，$(\sqrt{2})^2 =$________.
答案
3,2
3. 下列各式中，最简二次根式是( ).
A. $\sqrt{3a^2}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{24}$
D. $\sqrt{30}$
A. $\sqrt{3a^2}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
C. $\sqrt{24}$
D. $\sqrt{30}$
答案
D
4. 下列二次根式中，与$\sqrt{a}$是同类二次根式的是( ).
A. $\sqrt{2a}$
B. $\sqrt{3a^2}$
C. $\sqrt{a^3}$
D. $\sqrt{a^4}$
A. $\sqrt{2a}$
B. $\sqrt{3a^2}$
C. $\sqrt{a^3}$
D. $\sqrt{a^4}$
答案
C
5. 下列计算正确的是( ).
A. $4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 1$
B. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C. $2\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$
D. $3 + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
A. $4\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 1$
B. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
C. $2\sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$
D. $3 + 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
答案
C
6. 计算：
(1) $\frac{3}{2}\sqrt{20} \cdot (-\frac{1}{3}\sqrt{48})$；
(2) $\sqrt{\frac{24}{5}} \times 3\sqrt{5} \div \sqrt{6}$；
(3) $\sqrt{50} - \frac{1}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(4) $(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})$.
(1) $\frac{3}{2}\sqrt{20} \cdot (-\frac{1}{3}\sqrt{48})$；
(2) $\sqrt{\frac{24}{5}} \times 3\sqrt{5} \div \sqrt{6}$；
(3) $\sqrt{50} - \frac{1}{\sqrt{5}} + 2\sqrt{20} - \sqrt{45} + \sqrt{\frac{1}{2}}$；
(4) $(\sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{5})(\sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{5})$.
答案
(1) $-4\sqrt{15}$；(2) 6；(3) $\frac{11\sqrt{2}}{2}+\frac{4\sqrt{5}}{5}$；(4) $-6 + 2\sqrt{15}$
