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【变式4】《清秘藏》是明代工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。现有一块长$28\mathrm{cm}$、宽$21\mathrm{cm}$的长方形绣布，刺绣师傅想利用这块绣布裁出一块面积为$375\mathrm{cm}^2$的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由。（$π$取$3$）
答案
设圆形绣布的半径为 $r$ cm。
根据圆的面积公式，有：
$π r^{2} = 375\mathrm{cm}^2$
给定 $π = 3$，代入上式得：
$3r^{2} = 375$
$r^{2} = 125$
$r = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18(cm)$ （（结果保留两位小数，方便后续比较）
圆形绣布的直径为 $2r \approx 22.36(cm)$。
长方形绣布的长为 $28cm$，宽为 $21cm$，其允许裁出的最大圆形绣布的直径为 $21cm$（受限于长方形的较短边）。
由于 $22.38 ＞ 21$，所以刺绣师傅不能利用这块绣布裁出一块面积为 $375\mathrm{cm}^2$ 的完整圆形绣布。
根据圆的面积公式，有：
$π r^{2} = 375\mathrm{cm}^2$
给定 $π = 3$，代入上式得：
$3r^{2} = 375$
$r^{2} = 125$
$r = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \approx 11.18(cm)$ （（结果保留两位小数，方便后续比较）
圆形绣布的直径为 $2r \approx 22.36(cm)$。
长方形绣布的长为 $28cm$，宽为 $21cm$，其允许裁出的最大圆形绣布的直径为 $21cm$（受限于长方形的较短边）。
由于 $22.38 ＞ 21$，所以刺绣师傅不能利用这块绣布裁出一块面积为 $375\mathrm{cm}^2$ 的完整圆形绣布。
1. 估计$\sqrt{11}$的值在()。
A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间
A.$1$和$2$之间
B.$2$和$3$之间
C.$3$和$4$之间
D.$4$和$5$之间
答案
C
解析
首先，找到两个最接近11的完全平方数，即$9$和$16$，因为$9 ＜ 11 ＜ 16$。
计算它们的平方根，得到$\sqrt{9} = 3$和$\sqrt{16} = 4$。
由于$9 ＜ 11 ＜ 16$，可以推断出$\sqrt{11}$的值位于$3$和$4$之间。
2. 下列用计算器计算的结果中，正确的是()。
A.$\sqrt{8}\approx2$
B.$-\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{27}\approx5.20$
D.$\sqrt{64}=-8$
A.$\sqrt{8}\approx2$
B.$-\sqrt{16}=4$
C.$\sqrt{27}\approx5.20$
D.$\sqrt{64}=-8$
答案
C
解析
逐一分析各选项：
选项A：因为$\sqrt{8}\approx2.828$，与$2$相差较大，所以$\sqrt{8}\approx2$错误。
选项B：$-\sqrt{16}=-4≠4$，所以该选项错误。
选项C：经计算器计算$\sqrt{27}\approx5.196\approx5.20$，该选项正确。
选项D：$\sqrt{64}=8≠ - 8$，所以该选项错误。
选项A：因为$\sqrt{8}\approx2.828$，与$2$相差较大，所以$\sqrt{8}\approx2$错误。
选项B：$-\sqrt{16}=-4≠4$，所以该选项错误。
选项C：经计算器计算$\sqrt{27}\approx5.196\approx5.20$，该选项正确。
选项D：$\sqrt{64}=8≠ - 8$，所以该选项错误。
3. 大、中、小三个正方形按如图所示方式摆放。若大正方形的面积为$5$，小正方形的面积为$1$，则正方形$ABCD$的边长可能是()。
A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$
A.$1$
B.$\sqrt{3}$
C.$\sqrt{5}$
D.$3$
答案
B
解析
大正方形面积为5，其边长为√5；小正方形面积为1，其边长为1。设中正方形（ABCD）边长为x，两直角边分别为a、b（a＞b）。由图形关系知：大正方形边长为a+b，小正方形边长为a-b，中正方形边长为√(a²+b²)。则(a+b)²=5，(a-b)²=1。展开得a²+2ab+b²=5，a²-2ab+b²=1，两式相加得2(a²+b²)=6，即a²+b²=3，故x=√3。
4. 比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{37}$与$6$；
（2）$\sqrt{8}$与$\frac{\sqrt{33}}{3}$。
（1）$\sqrt{37}$与$6$；
（2）$\sqrt{8}$与$\frac{\sqrt{33}}{3}$。
答案
（1）因为$6^2 = 36$，$37 ＞ 36$，所以$\sqrt{37} ＞ 6$。
（2）$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = \frac{6\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{72}}{3}$，因为$72 ＞ 33$，所以$\sqrt{72} ＞ \sqrt{33}$，即$\frac{\sqrt{72}}{3} ＞ \frac{\sqrt{33}}{3}$，所以$\sqrt{8} ＞ \frac{\sqrt{33}}{3}$。
（2）$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} = \frac{6\sqrt{2}}{3} = \frac{\sqrt{72}}{3}$，因为$72 ＞ 33$，所以$\sqrt{72} ＞ \sqrt{33}$，即$\frac{\sqrt{72}}{3} ＞ \frac{\sqrt{33}}{3}$，所以$\sqrt{8} ＞ \frac{\sqrt{33}}{3}$。
5. 观察表格并回答下列问题。
(1)表格中$x=$，$y=$；
(2)①已知$\sqrt{6}\approx2.45$，则$\sqrt{0.06}\approx$；
②已知$\sqrt{0.0012}\approx0.03464$，$\sqrt{2m}\approx34.64$，求$m$的值。
(1)表格中$x=$，$y=$；
(2)①已知$\sqrt{6}\approx2.45$，则$\sqrt{0.06}\approx$；
②已知$\sqrt{0.0012}\approx0.03464$，$\sqrt{2m}\approx34.64$，求$m$的值。
答案
(1)0.1；10
(2)①0.245
②∵$\sqrt{0.0012}\approx0.03464$，$\sqrt{2m}\approx34.64$，
又∵34.64=0.03464×1000，
∴$\sqrt{2m}=\sqrt{0.0012}×1000=\sqrt{0.0012×1000^2}=\sqrt{0.0012×1000000}=\sqrt{1200}$，
∴2m=1200，
∴m=600.
(2)①0.245
②∵$\sqrt{0.0012}\approx0.03464$，$\sqrt{2m}\approx34.64$，
又∵34.64=0.03464×1000，
∴$\sqrt{2m}=\sqrt{0.0012}×1000=\sqrt{0.0012×1000^2}=\sqrt{0.0012×1000000}=\sqrt{1200}$，
∴2m=1200，
∴m=600.
