1. 将下面的图形按 $1:2$ 的比例缩小，画在方格图上。

答案略

【分析】
要解决按$1:2$比例缩小图形的问题，首先需明确$1:2$缩小的含义：缩小后的图形各边长度是原图形对应边长度的$\frac{1}{2}$。解题思路如下：
1. 先观察原图形，数出原图形每条边在方格图上所占的方格数量，确定各顶点的相对位置；
2. 根据缩放比例，计算出缩小后图形每条边对应的方格数量（原方格数÷2），同时确定各顶点缩放后的位置；
3. 按照原图形的形状，在方格图上依次连接缩放后的顶点，画出缩小后的图形，确保图形的形状与原图形一致，仅大小按比例缩小。
【解析】
1. 观察原图形：仔细数出原图形各边占据的方格数，明确各顶点在方格图中的位置；
2. 计算缩小后的边长：按$1:2$的比例缩小，即各边长度变为原来的$\frac{1}{2}$，用原图形各边的方格数除以2，得到缩小后对应边的方格数；
3. 绘制缩小图形：在方格图上标记出缩放后各顶点的位置，再按照原图形的轮廓依次连接这些顶点，画出与原图形形状相似的缩小图形，保证图形各部分的比例关系与原图形一致。
【答案】
略
【知识点】
图形的缩放、比例的应用
【点评】
本题主要考查对图形缩放概念的理解与实际操作能力，核心是准确把握缩放比例的含义，通过计算确定缩小后图形的各边长度，确保缩小后的图形与原图形为相似图形，形状不变、大小按比例缩小。解题时需仔细数清原图形的方格数，避免计算错误导致图形变形。
【难度系数】
0.8

2. 将下面的图形按 $2:1$ 的比例放大，画在方格图上。

答案略

【分析】
要解决图形按2:1比例放大的问题，首先明确“2:1放大”的含义：即放大后的图形每条边的长度是原图形对应边长度的2倍，且图形的形状保持不变。解题时，先确定原图形在方格图中各顶点的位置或各边所占的方格数，再根据比例计算出放大后各顶点的位置或各边所占方格数，最后按照原图形的轮廓连接放大后的顶点，即可得到放大后的图形。
【解析】
1. 观察原图形：先确定原图形每条边在方格图中占据的方格数量，以及各个顶点在方格坐标系中的位置（以方格交点为坐标原点，横向为x轴，纵向为y轴）。
2. 计算放大后的参数：根据2:1的放大比例，将原图形每条边的方格数乘以2，同时将每个顶点的横、纵坐标分别乘以2，得到放大后各边的方格数和各顶点的新位置。
3. 绘制放大图形：按照原图形的边的连接顺序，依次连接放大后的各个顶点，画出与原图形形状一致、边长为原图形2倍的新图形。
【答案】
略
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题主要考察对图形放大比例的理解与应用，核心是掌握图形放大时，各边长度按比例扩大，形状保持不变的特点。解题时需准确把握方格图中的边长比例，确保放大后的图形与原图形的对应边成2:1的关系。
【难度系数】
0.8

3. 有三个小机器人，组成它们轮廓的点的数对如下表。
| | 机器人(甲) | 机器人(乙) | 机器人(丙) |

| --- | --- | --- | --- |
| | $(x,y)$ | $(2x,2y)$ | $(x,3y)$ |
| $A$ | $(1,4)$ | $(2,8)$ | $(1,12)$ |
| $B$ | $(1,1)$ | $(2,2)$ | $(1,3)$ |
| $C$ | $(4,1)$ | $(8,2)$ | $(4,3)$ |
| $D$ | $(4,4)$ | $(8,8)$ | $(4,12)$ |
| $E$ | $(1,5)$ | $(2,10)$ | $(1,15)$ |
| $F$ | $(4,5)$ | $(8,10)$ | $(4,15)$ |
| $G$ | $(2,2)$ | $(4,4)$ | $(2,6)$ |
| $H$ | $(3,2)$ | $(6,4)$ | $(3,6)$ |
上表所表示的数对和机器人(甲)的图，画出机器人(乙)和机器人(丙)。

机器人(乙)的各个点的坐标为：
A(2,8), B(2,2), C(8,2), D(8,8), E(2,10), F(8,10), G(4,4), H(6,4)
机器人(丙)的各个点的坐标为：
A(1,12), B(1,3), C(4,3), D(4,12), E(1,15), F(4,15), G(2,6), H(3,6
根据上述坐标，在方格纸上依次画出机器人(乙)和机器人(丙)的轮廓。

【分析】
要画出机器人(乙)和(丙)的轮廓，首先需明确它们所有组成点的坐标，题目表格中已直接给出对应坐标；接着回忆平面直角坐标系描点画图的方法，参照机器人(甲)的轮廓点连接顺序，在方格纸上依次描出机器人(乙)和(丙)的各个点，最后将点按顺序连接即可得到对应机器人的轮廓。
【解析】
1. 整理机器人(乙)的所有轮廓点坐标：
$A(2,8)$、$B(2,2)$、$C(8,2)$、$D(8,8)$、$E(2,10)$、$F(8,10)$、$G(4,4)$、$H(6,4)$
2. 整理机器人(丙)的所有轮廓点坐标：
$A(1,12)$、$B(1,3)$、$C(4,3)$、$D(4,12)$、$E(1,15)$、$F(4,15)$、$G(2,6)$、$H(3,6)$
3. 画图操作：
在方格纸的平面直角坐标系中，先定位并描出机器人(乙)的每个点，再按照机器人(甲)的轮廓连接方式依次连接这些点；用相同方法描出并连接机器人(丙)的所有点，即可得到两个机器人的轮廓。
【答案】
根据上述坐标，在方格纸上依次描出机器人(乙)和(丙)的各点并按原轮廓连接，得到对应机器人的轮廓（具体坐标：机器人(乙)：$A(2,8)$、$B(2,2)$、$C(8,2)$、$D(8,8)$、$E(2,10)$、$F(8,10)$、$G(4,4)$、$H(6,4)$；机器人(丙)：$A(1,12)$、$B(1,3)$、$C(4,3)$、$D(4,12)$、$E(1,15)$、$F(4,15)$、$G(2,6)$、$H(3,6)$）
【知识点】
平面直角坐标系描点、图形缩放变换
【点评】
本题主要考察平面直角坐标系的应用及图形缩放变换的理解，需准确识别坐标并按原图形连接顺序描点连线，锻炼了学生的坐标应用能力与动手画图能力。
【难度系数】
0.8