7. 将不等式组$\begin{cases}x+6＜3,\\\dfrac{x-4}{2}≤\dfrac{1-2x}{3}\end{cases}$中每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，下列表示正确的是( ).

C

解不等式$x+6＜3$，得$x＜-3$；解不等式$\dfrac{x-4}{2}≤\dfrac{1-2x}{3}$，两边同乘6得$3(x-4)≤2(1-2x)$，$3x-12≤2-4x$，$7x≤14$，$x≤2$。不等式组的解集为$x＜-3$。在数轴上表示为$-3$处空心向左画线。

8. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x+3＞12,\\x-a≤0\end{cases}$恰有 3 个整数解，则实数$a$的取值范围是( ).

A.$7＜a＜8$
B.$7＜a≤8$
C.$7≤ a＜8$
D.$7≤ a≤8$

C

解不等式$2x+3＞12$，得$x＞4.5$；解不等式$x-a≤0$，得$x≤a$。不等式组解集为$4.5＜x≤a$。因其恰有3个整数解，即5，6，7，故$7≤a＜8$。

二、填空题
9. 不等式$3x≥2(x-1)$的负整数解的积是.

1. 解不等式 $3x ≥ 2(x - 1)$：
$3x≥2x - 2$，
$3x - 2x≥ - 2$，
$x≥ - 2$。
2. 找出满足不等式的负整数解：
满足 $x≥ - 2$ 的负整数解为 $-2$，$-1$。
3. 计算负整数解的积：
$( - 2)×( - 1)=2$。
故答案为 $2$。

10. 某校的编程课上，一位同学设计了一个数值运算流程图，如图.按图示进行运算，进行到“判断结果是否大于 23”为一次运算.若运算进行了 2 次就停止了，则$x$的取值范围是.

$8 ＜ x ≤ 13$

设第一次运算结果为$y_1$，第二次运算结果为$y_2$。
第一次运算：$y_1 = 2x - 3$，因运算未停止，故$y_1 ≤ 23$，即$2x - 3 ≤ 23$，解得$x ≤ 13$。
第二次运算：输入$y_1$，则$y_2 = 2y_1 - 3 = 2(2x - 3) - 3 = 4x - 9$，因运算停止，故$y_2 ＞ 23$，即$4x - 9 ＞ 23$，解得$x ＞ 8$。
综上，$x$的取值范围是$8 ＜ x ≤ 13$。

11. 某商店为了对某种商品促销，将定价为 4 元的商品按下面方式优惠销售：若购买不超过 5 件，则按原价付款；若一次性购买 5 件以上，则超过部分打 8 折.现有 46 元钱，最多可以购买该商品件.

13

设可以购买 $x$ 件商品。
首先，前5件商品的总价格为 $4 × 5 = 20(元)$。
若购买的商品超过5件，则超出的部分每件价格为 $4 × 0.8 = 3.2(元)$。
因此，如果购买 $x$ 件商品（$x ＞ 5$），则总价格为 $20 + 3.2(x - 5)$。
根据题意，这个总价格不能超过46元，即：
$20 + 3.2(x - 5) ≤ 46$，
解这个不等式，得到：
$3.2(x - 5) ≤ 26$，
$x - 5 ≤ \frac{26}{3.2}$，
$x - 5 ≤ 8.125$，
$x ≤ 13.125$，
由于商品数量必须是整数，所以最多可以购买 13 件商品。

12. (2024 呼和浩特)关于$x$的不等式$\dfrac{2x-1}{3}-1＞\dfrac{x}{2}$的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于$x$的不等式$2x-1≤ x+m$的解大，则$m$的取值范围是.

$x ＞ 8$；$m ≤ 7$

解不等式$\dfrac{2x - 1}{3} - 1 ＞ \dfrac{x}{2}$，两边同乘6得$2(2x - 1) - 6 ＞ 3x$，去括号得$4x - 2 - 6 ＞ 3x$，移项合并得$x ＞ 8$。
解不等式$2x - 1 ≤ x + m$，移项得$x ≤ m + 1$。因为第一个不等式的任意解$x ＞ 8$都比第二个不等式的解大，所以$m + 1 ≤ 8$，解得$m ≤ 7$。

三、解答题
13. 解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）$3-\dfrac{3x}{2}≥\dfrac{5}{8}-\dfrac{4x-3}{6}$；
（2）$\begin{cases}2x+1＞x,\\\dfrac{x+5}{2}-x≥1.\end{cases}$

（1）去分母，两边同乘24得：
24×3 - 24×(3x/2) ≥ 24×(5/8) - 24×(4x - 3)/6
72 - 36x ≥ 15 - 4(4x - 3)
去括号得：72 - 36x ≥ 15 - 16x + 12
合并同类项得：72 - 36x ≥ 27 - 16x
移项得：-36x + 16x ≥ 27 - 72
-20x ≥ -45
系数化为1得：x ≤ 9/4
数轴表示：在数轴上找到表示9/4（2.25）的点，用实心点表示，从该点向左画射线。
（2）解第一个不等式：2x + 1 ＞ x
移项得：2x - x ＞ -1
x ＞ -1
解第二个不等式：(x + 5)/2 - x ≥ 1
去分母得：x + 5 - 2x ≥ 2
合并同类项得：-x + 5 ≥ 2
移项得：-x ≥ -3
系数化为1得：x ≤ 3
不等式组的解集为：-1 ＜ x ≤ 3
数轴表示：在数轴上找到表示-1的点，用空心点表示，向右画射线；找到表示3的点，用实心点表示，向左画射线，两射线重合部分即为解集。