2026年能力素养与学力提升八年级数学下册人教版第14页答案
1. 一般地,二次根式加减时,先将二次根式化成
最简二次根式
,再将
被开方数相同的二次根式
合并,合并的方法为系数相加,根式不变.

答案

1. 最简二次根式 被开方数相同的二次根式
2. 在$\sqrt{18},\sqrt{\frac{1}{8}},\sqrt{15},\sqrt{\frac{3}{2}},\sqrt{0.5}$中,可合并的二次根式有
$\sqrt{18},\sqrt{\frac{1}{8}},\sqrt{0.5}$
.

答案

2. $\sqrt{18},\sqrt{\frac{1}{8}},\sqrt{0.5}$

解析

$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\sqrt{0.5}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以可合并的二次根式有$\sqrt{18},\sqrt{\frac{1}{8}},\sqrt{0.5}$。
3. 指出下列二次根式中哪些是可以合并的二次根式:$\sqrt{28},3\sqrt{7},5\sqrt{14},-\frac{1}{2}\sqrt{7}$.
解:$\because 3\sqrt{7}$和$-\frac{1}{2}\sqrt{7}$的被开方数相同,$\therefore 3\sqrt{7}$和$-\frac{1}{2}\sqrt{7}$是可以合并的二次根式.
而$\sqrt{28},5\sqrt{14}$与$3\sqrt{7}$的被开方数不同,$\therefore \sqrt{28},5\sqrt{14}$与$3\sqrt{7}$不是可以合并的二次根式.
以上解法对吗? 若有错误,请指出错误原因.

答案

3. 不对,因为$\sqrt{28},3\sqrt{7},-\frac{1}{2}\sqrt{7}$是可以合并的二次根式,错误原因是未化简,即未化为最简二次根式.

解析

不对，因为$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，$\sqrt{28},3\sqrt{7},-\frac{1}{2}\sqrt{7}$的被开方数相同，所以$\sqrt{28},3\sqrt{7},-\frac{1}{2}\sqrt{7}$是可以合并的二次根式，错误原因是未将$\sqrt{28}$化为最简二次根式。
4. 如果最简二次根式$\sqrt{4a-5}$与$\sqrt{13-2a}$能进行合并,且$a≤ x≤ 2a$,那么化简:
$|x-2|+\sqrt{x^2-12x+36}$.

答案

4. 解:由题意可知:$4a - 5 = 13 - 2a$,解得$a = 3$.$\because a≤ x≤ 2a$,$\therefore 3≤ x≤ 6$,$\therefore x - 2＞0$,$x - 6≤ 0$,$\therefore$原式$=\vert x - 2\vert+\sqrt{(x - 6)^2}=(x - 2)-(x - 6)=x - 2 - x + 6 = 4$.

解析

解:由题意得$4a - 5 = 13 - 2a$，解得$a = 3$。
$\because a ≤ x ≤ 2a$，$\therefore 3 ≤ x ≤ 6$，
$\therefore x - 2 ＞ 0$，$x - 6 ≤ 0$，
$\therefore$原式$=|x - 2| + \sqrt{(x - 6)^2} = (x - 2) - (x - 6) = x - 2 - x + 6 = 4$。
1. 若最简二次根式$\sqrt{5x+2}$与$\frac{1}{5}\sqrt{4x+3}$可以合并成一个二次根式,则$x=$
1
.

答案

1. 1

解析

因为最简二次根式$\sqrt{5x + 2}$与$\frac{1}{5}\sqrt{4x + 3}$可以合并，所以它们的被开方数相等，即$5x + 2 = 4x + 3$，解得$x = 1$。
1
2. 若$\sqrt{12}$与最简二次根式$5\sqrt{a+1}$是同类二次根式,则$a=$
2
.

答案

2. 2

解析

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，因为$\sqrt{12}$与$5\sqrt{a + 1}$是同类二次根式，所以$a + 1 = 3$，解得$a = 2$。