6. 如图,在等边三角形ABC中,BC= 10,P是线段BC上一点(不与点B,C重合),连接AP,点D,E分别在射线AB,AC上,且PA= PD= PE,
(1)求证：△BDP≌△CPE.
(2)当点P从点B运动到点C的过程中,是否存在某个位置使得△BDP的周长最小？若存在,求出此时BP的长；若不存在,请说明理由.

(1)见证明；(2)存在，BP=5。

(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=10。
∵D在射线AB上，E在射线AC上，PA=PD=PE，
∴D在AB延长线上，E在AC延长线上（否则PD、PE无法满足等于PA），
∴∠PBD=180°-∠ABC=120°，∠PCE=180°-∠ACB=120°，即∠PBD=∠PCE。
设BP=x，则PC=10-x。
在△ABP中，由余弦定理得：PA²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos60°=10²+x²-10x。
∵PA=PD，在△PBD中，BD=AD-AB，由等腰三角形性质及余弦定理可求得BD=10-x（过程略），即BD=PC。
同理，在△PCE中，由PA=PE及余弦定理可求得CE=x，即CE=BP。
在△BDP和△CPE中，∵BD=CP，∠PBD=∠PCE，BP=CE，∴△BDP≌△CPE（SAS）。
(2)存在。△BDP的周长=BD+BP+PD，∵BD=10-x，BP=x，PD=PA，∴周长=10+PA。要使周长最小，需PA最小。
在等边△ABC中，P在BC上，PA最小值为BC边上的高，此时P为BC中点，BP=5。
故当BP=5时，△BDP周长最小。