2026年学生基础性作业五年级数学下册人教版第95页答案
一、填一填。
1. 外形相同的零件里混入了 1 个次品(偏轻一些)，如果用天平称重的方式找出这个次品，最好的方法是先把零件尽量均分成(
)份，然后再称。

答案

3

解析

找次品时，将零件尽量均分成3份，能最快找出次品。因为天平有两个托盘，若分成3份，称其中两份，可通过天平平衡与否确定次品在哪一份中，缩小范围的效率最高。
2. 9 个外形完全一样的零件中有 1 个次品(偏重一些)，用天平至少称(
)次才一定能找出次品。

答案

2

解析

将9个零件平均分成3份，每份3个。第一次称：天平两边各放3个，若平衡，次品在剩余3个中；若不平衡，次品在较重的3个中。第二次称：从有次品的3个中，任取2个放在天平两边，若平衡，剩余1个是次品；若不平衡，较重的是次品。至少称2次一定能找出次品。
3. 27 个球中有 1 个次品，次品比正品轻一些，用天平最少称(
)次才一定能把次品找出来。

答案

3

解析

将27个球平均分成3份，每份9个。第一次称：天平两边各放9个，若平衡，次品在剩余9个中；若不平衡，次品在轻的9个中。第二次称：把有次品的9个平均分成3份，每份3个，天平两边各放3个，确定次品所在的3个。第三次称：把有次品的3个，天平两边各放1个，平衡则剩余1个是次品，不平衡则轻的是次品。
4. 利用天平找次品（只有 1 个次品），次品比正品重或轻时，把下列数量的物品分成怎样的几份，可使称的次数最少？请将表填完整。

答案

| 待测物品个数 | 首次分成 |
| --- | --- |
| 8 | (3,3,2) |
| 20 | (7,7,6) |
| 34 | (11,11,12) |
| 51 | (17,17,17) |

解析

根据找次品问题的策略，将物品分成三组，尽量使每组数量相等，这样称量的次数最少。
待测物品个数为8时，首次分成3，3，2三组。
待测物品个数为20时，首次分成7，7，6三组。
待测物品个数为34时，首次分成11，11，12三组。
待测物品个数为51时，首次分成17，17，17三组。
二、问题解决。
1. 有 16 瓶外观相同的矿泉水，其中有一瓶较轻的是不合格产品，用天平至少称几次才能保证将其找出来？请写出找次品的方法。

答案

3次。
步骤：
1. 第一次：将16瓶分成5瓶、5瓶、6瓶，天平两边各放5瓶。
2. 若平衡，次品在6瓶中；将6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶，天平两边各放2瓶。
若平衡，次品在剩下2瓶中，天平两边各放1瓶，轻的为次品（共3次）。
若不平衡，次品在轻的2瓶中，天平两边各放1瓶，轻的为次品（共3次）。
3. 若第一次不平衡，次品在轻的5瓶中；将5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，天平两边各放2瓶。
若平衡，剩下1瓶为次品（共2次，因需保证找出，按最坏情况）。
若不平衡，次品在轻的2瓶中，天平两边各放1瓶，轻的为次品（共3次）。
结论：至少称3次能保证找出不合格产品。
2. 有 15 颗颜色、形状、大小都相同的玻璃球，其中有一颗是次品（略重一些）。如果用天平称，至少称多少次才能保证找出次品？用你喜欢的方法把称的过程表示出来。

答案

1. 第一次：将15颗球平均分成3组，每组5颗，任取两组放在天平两端。
若平衡，次品在剩余5颗中；
若不平衡，次品在较重的5颗中。
2. 第二次：取含次品的5颗，分成2颗、2颗、1颗三组，将两组2颗放在天平两端。
若平衡，次品为剩余1颗；
若不平衡，次品在较重的2颗中。
3. 第三次：取含次品的2颗，分别放在天平两端，较重的为次品。
结论：至少称3次才能保证找出次品。
3. 有 3 个同种零件，其中的 2 个零件每个是 200 g，另一个零件不是 200 g，但不知道比 200 g 重还是轻，至少要称几次才能保证找到这个零件并且知道它比其他 2 个零件重还是轻？

答案

1. 第一次称：任选两个零件（设为A、B）放在天平两端。
2. 情况1：若A=B，则次品为第三个零件C。第二次称：将C与A（或B）比较，若C＞A，则C重；若C＜A，则C轻。
3. 情况2：若A≠B，则次品在A或B中，第三个零件C为正常。第二次称：将A与C比较。
若A=C，则次品为B，根据第一次A与B的轻重关系（A＞B则B轻，A＜B则B重）。
若A≠C，则次品为A，根据第一次A与B的轻重关系（A＞B则A重，A＜B则A轻）。
4. 结论：至少称2次。