登录
做中学：体验用不同的机械搬运货物
如图所示，小明分别用甲、乙两个相同的滑轮把同一桶沙从一楼地面提升到二楼地面。思考以下问题。
(1)人对绳端拉力的大小相同吗？
(2)绳端拉力所做的功与滑轮对沙桶所做的功相同吗？
如图所示，小明分别用甲、乙两个相同的滑轮把同一桶沙从一楼地面提升到二楼地面。思考以下问题。
(1)人对绳端拉力的大小相同吗？
(2)绳端拉力所做的功与滑轮对沙桶所做的功相同吗？
答案
解析
【分析】
要解决这两个问题，需结合定滑轮和动滑轮的工作特点，以及有用功、总功的概念分析：
1. 拉力大小：先判断滑轮类型，甲是定滑轮，实质为等臂杠杆，不省力；乙是动滑轮，实质为动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力（不计滑轮自重和摩擦时），因此拉力大小不同。
2. 做功情况：滑轮对沙桶做的功是有用功，等于克服沙桶重力做的功；绳端拉力做的功是总功，总功等于有用功加上额外功（甲的额外功为克服绳重、摩擦的功，乙的额外功还包括克服动滑轮自重的功），因此两者做功不同。
【解析】
(1) 人对绳端拉力的大小不相同。
甲是定滑轮，定滑轮不省力，不计绳重和摩擦时，拉力$F_{甲}=G_{沙桶}$；
乙是动滑轮，动滑轮能省一半力，不计绳重和摩擦时，拉力$F_{乙}=\frac{1}{2}(G_{沙桶}+G_{滑轮})$，由于滑轮相同、沙桶重力相同，故$F_{甲}＞F_{乙}$，即拉力大小不同。
(2) 绳端拉力所做的功与滑轮对沙桶所做的功不相同。
滑轮对沙桶做的功是有用功，$W_{有}=G_{沙桶}h$（$h$为沙桶提升的高度）；
绳端拉力做的功是总功，$W_{总}=W_{有}+W_{额}$：
甲中，额外功为克服绳重、摩擦做的功，故$W_{总甲}=W_{有}+W_{额甲}$；
乙中，额外功除绳重、摩擦外，还需克服动滑轮自重做功，故$W_{总乙}=W_{有}+W_{额乙}$，且$W_{额乙}＞W_{额甲}$；
因此，无论甲还是乙，总功都大于有用功，即绳端拉力做的功与滑轮对沙桶做的功不相同。
【答案】
(1) 不相同；
(2) 不相同。
【知识点】
定滑轮特点、动滑轮特点、有用功与总功
【点评】
本题通过定滑轮和动滑轮的对比实验，考查滑轮的省力特性及有用功、总功的区别，需明确不同滑轮额外功的来源，理解有用功与总功的关系。
【难度系数】
0.7
要解决这两个问题，需结合定滑轮和动滑轮的工作特点，以及有用功、总功的概念分析：
1. 拉力大小：先判断滑轮类型，甲是定滑轮，实质为等臂杠杆，不省力；乙是动滑轮，实质为动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力（不计滑轮自重和摩擦时），因此拉力大小不同。
2. 做功情况：滑轮对沙桶做的功是有用功，等于克服沙桶重力做的功；绳端拉力做的功是总功，总功等于有用功加上额外功（甲的额外功为克服绳重、摩擦的功，乙的额外功还包括克服动滑轮自重的功），因此两者做功不同。
【解析】
(1) 人对绳端拉力的大小不相同。
甲是定滑轮，定滑轮不省力，不计绳重和摩擦时，拉力$F_{甲}=G_{沙桶}$；
乙是动滑轮，动滑轮能省一半力，不计绳重和摩擦时，拉力$F_{乙}=\frac{1}{2}(G_{沙桶}+G_{滑轮})$，由于滑轮相同、沙桶重力相同，故$F_{甲}＞F_{乙}$，即拉力大小不同。
(2) 绳端拉力所做的功与滑轮对沙桶所做的功不相同。
滑轮对沙桶做的功是有用功，$W_{有}=G_{沙桶}h$（$h$为沙桶提升的高度）；
绳端拉力做的功是总功，$W_{总}=W_{有}+W_{额}$：
甲中，额外功为克服绳重、摩擦做的功，故$W_{总甲}=W_{有}+W_{额甲}$；
乙中，额外功除绳重、摩擦外，还需克服动滑轮自重做功，故$W_{总乙}=W_{有}+W_{额乙}$，且$W_{额乙}＞W_{额甲}$；
因此，无论甲还是乙，总功都大于有用功，即绳端拉力做的功与滑轮对沙桶做的功不相同。
【答案】
(1) 不相同；
(2) 不相同。
【知识点】
定滑轮特点、动滑轮特点、有用功与总功
【点评】
本题通过定滑轮和动滑轮的对比实验，考查滑轮的省力特性及有用功、总功的区别，需明确不同滑轮额外功的来源，理解有用功与总功的关系。
【难度系数】
0.7
实验探究
研究使用动滑轮是否省功
[实验思路]
参照如图所示的方法进行实验。先用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，再用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，最后比较两次弹簧测力计的拉力所做的功。
[实验过程]
(1)如图甲所示，用弹簧测力计直接将重为2N的钩码匀速提升0.1m，记录弹簧测力计的示数$F_{1}$和钩码在$F_{1}$方向上移动的距离。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将重为2N的钩码匀速提升0.1m，记录弹簧测力计的示数$F_{2}$和绳子自由端移动的距离。
(3)计算两次弹簧测力计的拉力所做的功并填入表格。
[实验结论]
虽然在两次实验中钩码被提升了相同的高度，但第次实验中拉力做的功要多一些。因为用动滑轮提升钩码时，不可避免地要克服动滑轮本身所受的力以及力等因素的影响而多做一些功，所以动力对机械所做的功总是机械对外所做的功。
研究使用动滑轮是否省功
[实验思路]
参照如图所示的方法进行实验。先用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，再用弹簧测力计并借助一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，最后比较两次弹簧测力计的拉力所做的功。
[实验过程]
(1)如图甲所示，用弹簧测力计直接将重为2N的钩码匀速提升0.1m，记录弹簧测力计的示数$F_{1}$和钩码在$F_{1}$方向上移动的距离。
(2)如图乙所示，用弹簧测力计并借助一个动滑轮将重为2N的钩码匀速提升0.1m，记录弹簧测力计的示数$F_{2}$和绳子自由端移动的距离。
(3)计算两次弹簧测力计的拉力所做的功并填入表格。
[实验结论]
虽然在两次实验中钩码被提升了相同的高度，但第次实验中拉力做的功要多一些。因为用动滑轮提升钩码时，不可避免地要克服动滑轮本身所受的力以及力等因素的影响而多做一些功，所以动力对机械所做的功总是机械对外所做的功。
答案
二
重
摩擦
大于
重
摩擦
大于
解析
【分析】
要探究动滑轮是否省功，需分别计算直接提升钩码和用动滑轮提升钩码时拉力做的功，再进行比较。直接提升钩码时，拉力等于钩码重力，拉力做的功是克服钩码重力的有用功；使用动滑轮时，虽能省力，但绳子自由端移动距离是钩码提升高度的2倍，同时还需克服动滑轮自身重力以及绳子与滑轮间的摩擦力做功，因此拉力做的总功会比直接提升时的功多。通过计算两次的功，可得出使用动滑轮不省功，且因额外功的存在，总功大于有用功的结论。
【解析】
1. 计算直接提升钩码时拉力做的功：
已知钩码重力$G=2N$，提升高度$h=0.1m$，直接提升时拉力$F_1=G=2N$，拉力移动距离$s_1=h=0.1m$，则拉力做功$W_1=F_1s_1=2N×0.1m=0.2J$。
2. 计算使用动滑轮时拉力做的功：
动滑轮的绳子段数$n=2$，所以绳子自由端移动距离$s_2=2h=2×0.1m=0.2m$。由于动滑轮自身有重力，且存在摩擦，拉力$F_2＞\frac{G}{2}=1N$，因此拉力做功$W_2=F_2s_2$，其值大于$1N×0.2m=0.2J$，即$W_2＞W_1$。
3. 分析额外功的来源：
使用动滑轮时，除了对钩码做有用功，还需要克服动滑轮的重力和绳子与滑轮间的摩擦力做额外功，因此动力对机械做的总功总是大于机械对外做的有用功。
【答案】
二；重；摩擦；大于
【知识点】
动滑轮的工作特点、功的计算、机械功原理
【点评】
本实验通过对比直接提升和利用动滑轮提升钩码的做功情况，验证了使用机械不省功的原理，帮助学生理解额外功的产生原因，明确总功、有用功和额外功的关系，加深对机械功相关知识的理解。
【难度系数】
0.8
要探究动滑轮是否省功，需分别计算直接提升钩码和用动滑轮提升钩码时拉力做的功，再进行比较。直接提升钩码时，拉力等于钩码重力，拉力做的功是克服钩码重力的有用功；使用动滑轮时，虽能省力，但绳子自由端移动距离是钩码提升高度的2倍，同时还需克服动滑轮自身重力以及绳子与滑轮间的摩擦力做功，因此拉力做的总功会比直接提升时的功多。通过计算两次的功，可得出使用动滑轮不省功，且因额外功的存在，总功大于有用功的结论。
【解析】
1. 计算直接提升钩码时拉力做的功：
已知钩码重力$G=2N$，提升高度$h=0.1m$，直接提升时拉力$F_1=G=2N$，拉力移动距离$s_1=h=0.1m$，则拉力做功$W_1=F_1s_1=2N×0.1m=0.2J$。
2. 计算使用动滑轮时拉力做的功：
动滑轮的绳子段数$n=2$，所以绳子自由端移动距离$s_2=2h=2×0.1m=0.2m$。由于动滑轮自身有重力，且存在摩擦，拉力$F_2＞\frac{G}{2}=1N$，因此拉力做功$W_2=F_2s_2$，其值大于$1N×0.2m=0.2J$，即$W_2＞W_1$。
3. 分析额外功的来源：
使用动滑轮时，除了对钩码做有用功，还需要克服动滑轮的重力和绳子与滑轮间的摩擦力做额外功，因此动力对机械做的总功总是大于机械对外做的有用功。
【答案】
二；重；摩擦；大于
【知识点】
动滑轮的工作特点、功的计算、机械功原理
【点评】
本实验通过对比直接提升和利用动滑轮提升钩码的做功情况，验证了使用机械不省功的原理，帮助学生理解额外功的产生原因，明确总功、有用功和额外功的关系，加深对机械功相关知识的理解。
【难度系数】
0.8
1. 有用功：机械对外所做的功(如动滑轮对钩码的拉力所做的功)叫作有用功，用$W_{有用}$表示。
2. 总功：动力对机械所做的功(如弹簧测力计的拉力所做的功)叫作总功，用$W_{总}$表示。
3. 额外功：使用机械时，我们不可避免地要克服机械自身的重力或摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫作额外功，用$W_{额外}$表示。
4. 总功与有用功、额外功的关系：$W_{总}=$。
5. 总功总是大于有用功。使用机械可以省力，但使用任何机械都不能省功。
2. 总功：动力对机械所做的功(如弹簧测力计的拉力所做的功)叫作总功，用$W_{总}$表示。
3. 额外功：使用机械时，我们不可避免地要克服机械自身的重力或摩擦力等因素的影响而多做一些功，这部分功叫作额外功，用$W_{额外}$表示。
4. 总功与有用功、额外功的关系：$W_{总}=$。
5. 总功总是大于有用功。使用机械可以省力，但使用任何机械都不能省功。
答案
$W_{有用}+W_{额外}$
解析
【分析】
首先回忆有用功、总功、额外功的定义：有用功是机械对外做的对我们有用的功，额外功是使用机械时克服机械自重、摩擦力等不得不做的功，总功是动力对机械做的全部功。总功包含了对我们有用的部分（有用功）和额外消耗的部分（额外功），因此总功等于有用功与额外功之和。
【解析】
根据有用功、总功、额外功的定义可知，动力对机械做的总功，一部分是有用功，另一部分是额外功，所以总功与有用功、额外功的关系为：$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$。
【答案】
$W_{有用}+W_{额外}$
【知识点】
总功与有用功、额外功的关系
【点评】
本题考查功的相关基础概念，明确有用功、总功、额外功的定义是推导三者关系的关键，同时要牢记使用任何机械都不省功的原理，该知识点是后续学习机械效率的基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆有用功、总功、额外功的定义：有用功是机械对外做的对我们有用的功，额外功是使用机械时克服机械自重、摩擦力等不得不做的功，总功是动力对机械做的全部功。总功包含了对我们有用的部分（有用功）和额外消耗的部分（额外功），因此总功等于有用功与额外功之和。
【解析】
根据有用功、总功、额外功的定义可知，动力对机械做的总功，一部分是有用功，另一部分是额外功，所以总功与有用功、额外功的关系为：$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}$。
【答案】
$W_{有用}+W_{额外}$
【知识点】
总功与有用功、额外功的关系
【点评】
本题考查功的相关基础概念，明确有用功、总功、额外功的定义是推导三者关系的关键，同时要牢记使用任何机械都不省功的原理，该知识点是后续学习机械效率的基础。
【难度系数】
0.9
例1 如图所示，物体重180N，动滑轮重10N，小明用100N的拉力(方向不变)将物体匀速提升2m，则此过程中有用功是J，额外功是J，总功是J。
答案
360
40
400
40
400
解析
【分析】
要解决本题，需明确三种功的定义与计算方法：
1. 有用功是对物体做的有用的功，这里是提升物体所做的功，用公式$ W_{有用}=Gh $计算；
2. 总功是拉力做的全部功，需先确定滑轮组的绳子段数$ n $，算出绳子自由端移动距离$ s=nh $，再用公式$ W_{总}=Fs $计算；
3. 额外功是总功减去有用功，即$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用} $，此处用总功减有用功更简便。
【解析】
1. 计算有用功：
已知物体重力$ G=180\mathrm{N} $，提升高度$ h=2\mathrm{m} $，根据有用功公式：
$ W_{有用}=Gh=180\mathrm{N} × 2\mathrm{m}=360\mathrm{J} $
2. 计算总功：
由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动的距离：
$ s=nh=2 × 2\mathrm{m}=4\mathrm{m} $
已知拉力$ F=100\mathrm{N} $，根据总功公式：
$ W_{总}=Fs=100\mathrm{N} × 4\mathrm{m}=400\mathrm{J} $
3. 计算额外功：
根据额外功与总功、有用功的关系：
$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\mathrm{J}-360\mathrm{J}=40\mathrm{J} $
【答案】
360；40；400
【知识点】
有用功与额外功；总功的计算；滑轮组的应用
【点评】
本题考查滑轮组中功的相关计算，核心是理解有用功、额外功、总功的物理意义，熟练掌握对应的计算公式，同时能正确判断滑轮组的绳子段数，是力学功部分的基础题型，需牢记各物理量的关系与公式。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需明确三种功的定义与计算方法：
1. 有用功是对物体做的有用的功，这里是提升物体所做的功，用公式$ W_{有用}=Gh $计算；
2. 总功是拉力做的全部功，需先确定滑轮组的绳子段数$ n $，算出绳子自由端移动距离$ s=nh $，再用公式$ W_{总}=Fs $计算；
3. 额外功是总功减去有用功，即$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用} $，此处用总功减有用功更简便。
【解析】
1. 计算有用功：
已知物体重力$ G=180\mathrm{N} $，提升高度$ h=2\mathrm{m} $，根据有用功公式：
$ W_{有用}=Gh=180\mathrm{N} × 2\mathrm{m}=360\mathrm{J} $
2. 计算总功：
由图可知，滑轮组中承担物重的绳子段数$ n=2 $，则绳子自由端移动的距离：
$ s=nh=2 × 2\mathrm{m}=4\mathrm{m} $
已知拉力$ F=100\mathrm{N} $，根据总功公式：
$ W_{总}=Fs=100\mathrm{N} × 4\mathrm{m}=400\mathrm{J} $
3. 计算额外功：
根据额外功与总功、有用功的关系：
$ W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=400\mathrm{J}-360\mathrm{J}=40\mathrm{J} $
【答案】
360；40；400
【知识点】
有用功与额外功；总功的计算；滑轮组的应用
【点评】
本题考查滑轮组中功的相关计算，核心是理解有用功、额外功、总功的物理意义，熟练掌握对应的计算公式，同时能正确判断滑轮组的绳子段数，是力学功部分的基础题型，需牢记各物理量的关系与公式。
【难度系数】
0.7
