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4. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线。如果△CDE的面积为1，那么△ABC的面积为
4
。答案
4. 4
5. 如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=
$ 18^{\circ} $
。答案
5. $ 18^{\circ} $
6. 如图，把三角形铁皮ABC加工成如图所示的四边形ABDC形状的零件，∠A=50°，且点D恰好是△ABC两条角平分线的交点，工人师傅量得∠BDC=115°，则这个四边形零件
合格
。(填“不合格”或“合格”)答案
6. 合格
7. 如图，在△ABC中。
(1)画出△ABC的角平分线AD；
(2)画出△ABC的中线BE；
(3)画出△ACD的边DC上的高AF。
]
(1)画出△ABC的角平分线AD；
(2)画出△ABC的中线BE；
(3)画出△ACD的边DC上的高AF。
]答案
7. 解:如图,$ AD $,$ BE $,$ AF $ 即所求。
8. 如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，F是AD和CE的交点。
(1)求BC的长；
(2)若∠BAC=64°，∠BCA=76°，求∠ACE，∠CAD和∠AFC的度数。
]
(1)求BC的长；
(2)若∠BAC=64°，∠BCA=76°，求∠ACE，∠CAD和∠AFC的度数。
]答案
8. 解:(1)因为 $ AD $,$ CE $ 是 $ △ ABC $ 的两条高,
所以 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2}AB · CE $,
即 $ BC · AD = AB · CE $。
因为 $ AD = 10 $,$ CE = 9 $,$ AB = 12 $,
所以 $ 10BC = 12 × 9 $,所以 $ BC = 10.8 $。
(2)因为 $ ∠ ACE = 90^{\circ} - ∠ BAC = 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ} $,
$ ∠ CAD = 90^{\circ} - ∠ BCA = 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} $,
所以 $ ∠ AFC = 180^{\circ} - ∠ ACE - ∠ CAD = 140^{\circ} $。
所以 $ S_{△ ABC} = \frac{1}{2}BC · AD = \frac{1}{2}AB · CE $,
即 $ BC · AD = AB · CE $。
因为 $ AD = 10 $,$ CE = 9 $,$ AB = 12 $,
所以 $ 10BC = 12 × 9 $,所以 $ BC = 10.8 $。
(2)因为 $ ∠ ACE = 90^{\circ} - ∠ BAC = 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ} $,
$ ∠ CAD = 90^{\circ} - ∠ BCA = 90^{\circ} - 76^{\circ} = 14^{\circ} $,
所以 $ ∠ AFC = 180^{\circ} - ∠ ACE - ∠ CAD = 140^{\circ} $。
