三、解决问题
19. 下面图形是由一个长方体和半个圆柱组成的，请计算它的表面积和体积。

表面积$7176 \, \mathrm{cm}^2$，体积$42896.25 \, \mathrm{cm}^3$。

表面积：
长方体表面积：$2×(45×30 + 45×20 + 30×20) = 5700 \, \mathrm{cm}^2$
半个圆柱侧面积：$π×15×45 = 675π \approx 2119.5 \, \mathrm{cm}^2$
半个圆柱底面积（2个半圆合成1个整圆）：$π×15^2 = 225π \approx 706.5 \, \mathrm{cm}^2$
重合面积（长方体上表面）：$45×30 = 1350 \, \mathrm{cm}^2$
总表面积：$5700 - 1350 + 2119.5 + 706.5 = 7176 \, \mathrm{cm}^2$
体积：
长方体体积：$45×30×20 = 27000 \, \mathrm{cm}^3$
半个圆柱体积：$\frac{1}{2}×π×15^2×45 = 5062.5π \approx 15896.25 \, \mathrm{cm}^3$
总体积：$27000 + 15896.25 = 42896.25 \, \mathrm{cm}^3$

20. 提升题 四名同学受《乌鸦喝水》故事的启发，合作测量一些螺丝钉的体积，他们进行了如下测量与操作。
|①明明准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面直径是 4 cm，高是 10 cm。|
|②丽丽往玻璃杯里注入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是 2 : 3。|
|③阳阳把 10 枚螺丝钉放入玻璃杯，螺丝钉完全浸没在水中。|
|④乐乐测量了此时水的高度与水面离杯口的距离之比是 3 : 2。|
根据上面的信息，请你计算出 1 枚螺丝钉的体积。(得数保留两位小数)

杯子的底面半径：$4÷ 2=2$（厘米）。
初始时水的高度与水面离杯口的距离之比是$2:3$，所以水的高度占杯高的$\frac{2} {2+3} =\frac{2} {5} $。
初始水高度：$10× \frac{2} {5} =4$（厘米）。
放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离之比是$3:2$，所以水的高度占杯高的$\frac{3} {3+2} =\frac{3} {5} $。
后来水高度：$10× \frac{3} {5} =6$（厘米）。
水位上升的高度：$6-4=2$（厘米）。
螺丝钉的体积（10枚）：$3.14× 2^{2}× 2=25.12$（立方厘米）（$π取3.14$）。
1枚螺丝钉体积：$25.12÷ 10\approx 2.51$（立方厘米）。
1枚螺丝钉体积约是2.51立方厘米。