8. 如图7.1-17，直线AB与CD相交于点O， $ OM\bot AB. $
(1) 如图7.1-17 $ \textcircled{1} $ ，若OC平分 $ ∠ A O M $ ，求 $ ∠ A O D $的度数；
(2) 如图7.1-17 $ \textcircled{2} $ ，若 $ ∠ B O C=4∠ B O N $ ，且OM平分 $ ∠ C O N $ ，求 $ ∠ M O N $的度数.

8. 解：（1）因为$OM⊥ AB$，所以$∠ AOM=90°$.因为OC平分$∠ AOM$，所以$∠ AOC= \frac{1}{2}∠ AOM=45°$.因为$∠ AOC+∠ AOD= 180°$，所以$∠ AOD=180°-∠ AOC=180°- 45°=135°$.
（2）因为$∠ BOC=4∠ BON$，所以设$∠ BON=x$，则$∠ BOC=4x$，所以$∠ CON= ∠ BOC-∠ BON=3x$.因为OM平分$∠ CON$，所以$∠ COM=∠ MON= \frac{1}{2}∠ CON=\frac{3}{2}x$.因为$OM⊥ AB$，所以$∠ BOM=90°$.因为$∠ BOM=∠ MON+ ∠ BON$，所以$\frac{3}{2}x+x=90°$，所以$x=36°$，所以$∠ MON=\frac{3}{2}x=54°$，即$∠ MON$的度数为$54°$.

9. 如图7.1-18，直线AB，CD相交于点O，OE平分 $ ∠ A O D $，OF平分 $ ∠ B O D. $
(1) 若 $ ∠ A O C=5 0° $ ，则 $ ∠ F O D= $ ___ $ ° $ ; (2) 探究 OE与OF之间的位置关系，并说明理由；
(3) 若 $ ∠ A O C=α $ ，则 $ ∠ E O D= $ ___（用含 $ α $的式子表示）.

9. 解：（1）25
（2）$OE⊥ OF$.理由：因为OE平分$∠ AOD$，OF平分$∠ BOD$，所以$∠ EOD=\frac{1}{2}∠ AOD$，$∠ FOD=\frac{1}{2}∠ BOD$.因为$∠ AOD+ ∠ BOD=180°$，所以$∠ EOD+∠ FOD= \frac{1}{2}(∠ AOD+∠ BOD)=\frac{1}{2}×180°=90°$，所以$OE⊥ OF$.
（3）$90°-\frac{1}{2}α$