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1 选择题。(选择正确答案的序号填在括号里)
(1)下面四句话中，正确的是()。
①方程一定是等式，等式一定是方程。
②因为 $2^{2}=2×2$，所以 $a^{2}=a×2$。
③m 是自然数时，2m+1 一定是奇数。
④等式两边同时除以 0.5，等式仍然成立。
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.③④
(1)下面四句话中，正确的是()。
①方程一定是等式，等式一定是方程。
②因为 $2^{2}=2×2$，所以 $a^{2}=a×2$。
③m 是自然数时，2m+1 一定是奇数。
④等式两边同时除以 0.5，等式仍然成立。
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.③④
答案
D
解析
方程一定是等式，等式不一定是方程，故①错误，
因为$2^{2}=2×2$，但是$a^{2}=a×a$，不是$a×2$，故②错误，
当$m$是自然数时，$2m$是偶数，则$2m+1$一定是奇数，故③正确，
等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以等式两边同时除以0.5，等式仍然成立，故④正确。
所以正确的只有③④，故本题选D。
因为$2^{2}=2×2$，但是$a^{2}=a×a$，不是$a×2$，故②错误，
当$m$是自然数时，$2m$是偶数，则$2m+1$一定是奇数，故③正确，
等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以等式两边同时除以0.5，等式仍然成立，故④正确。
所以正确的只有③④，故本题选D。
(2)m 与 n 的差除以它们的和，用字母表示是()。
A.m-n÷m+n
B.(m-n)÷(m+n)
C.(m+n)÷(m-n)
A.m-n÷m+n
B.(m-n)÷(m+n)
C.(m+n)÷(m-n)
答案
B
解析
题目要求计算m与n的差除以它们的和，根据题意需要先算差和和，再相除。
用字母表示为：$(m-n) ÷ (m+n)$，需要加括号表示整体作为除数和被除数。
选项A未加括号，不符合运算顺序；选项C是和除以差，与题意相反。
用字母表示为：$(m-n) ÷ (m+n)$，需要加括号表示整体作为除数和被除数。
选项A未加括号，不符合运算顺序；选项C是和除以差，与题意相反。
2 列方程计算。
(1)一个数加上它的 25％等于 50 的 $\frac{3}{4}$，求这个数。
(2)一个数的 $\frac{3}{5}$ 加上 16 的和是 28，求这个数。
(1)一个数加上它的 25％等于 50 的 $\frac{3}{4}$，求这个数。
(2)一个数的 $\frac{3}{5}$ 加上 16 的和是 28，求这个数。
答案
(1)
设这个数为$x$。
$x + 0.25x = 50×\frac{3}{4}$，
$1.25x = 37.5$，
$x = 37.5 ÷ 1.25$，
$x = 30$。
(2)
设这个数为$x$。
$\frac{3}{5}x + 16 = 28$，
$\frac{3}{5}x = 12$，
$x = 12 × \frac{5}{3}$，
$x = 20$。
设这个数为$x$。
$x + 0.25x = 50×\frac{3}{4}$，
$1.25x = 37.5$，
$x = 37.5 ÷ 1.25$，
$x = 30$。
(2)
设这个数为$x$。
$\frac{3}{5}x + 16 = 28$，
$\frac{3}{5}x = 12$，
$x = 12 × \frac{5}{3}$，
$x = 20$。
3 把 128 厘米长的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 18 厘米。长和宽各是多少厘米？
答案
解：设长方形的宽为$x$厘米，则长为$(x + 18)$厘米。
根据长方形周长公式：$周长 = 2×(长 + 宽)$，可列方程：
$2×(x + x + 18) = 128$
$2×(2x + 18) = 128$
$4x + 36 = 128$
$4x = 128 - 36$
$4x = 92$
$x = 23$
长：$23 + 18 = 41$（厘米）
答：长是41厘米，宽是23厘米。
根据长方形周长公式：$周长 = 2×(长 + 宽)$，可列方程：
$2×(x + x + 18) = 128$
$2×(2x + 18) = 128$
$4x + 36 = 128$
$4x = 128 - 36$
$4x = 92$
$x = 23$
长：$23 + 18 = 41$（厘米）
答：长是41厘米，宽是23厘米。
4 阳光果园的苹果树比梨树多 180 棵，已知梨树的棵数是苹果树的 $\frac{5}{9}$。两种果树各有多少棵？(用两种方法解答，其中一种为方程)
答案
方法一：算术法
苹果树比梨树多苹果树的$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
苹果树的棵数：$180÷\frac{4}{9} = 405$（棵）。
梨树的棵数：$405 - 180 = 225$（棵）或$405×\frac{5}{9} = 225$（棵）。
方法二：方程法
设苹果树有$x$棵，则梨树有$\frac{5}{9}x$棵。
根据苹果树比梨树多$180$棵，可列方程：
$x - \frac{5}{9}x = 180$
$\frac{4}{9}x = 180$
$x = 405$
$\frac{5}{9}x = \frac{5}{9}×405 = 225$
综上，苹果树有$405$棵，梨树有$225$棵。
苹果树比梨树多苹果树的$1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$。
苹果树的棵数：$180÷\frac{4}{9} = 405$（棵）。
梨树的棵数：$405 - 180 = 225$（棵）或$405×\frac{5}{9} = 225$（棵）。
方法二：方程法
设苹果树有$x$棵，则梨树有$\frac{5}{9}x$棵。
根据苹果树比梨树多$180$棵，可列方程：
$x - \frac{5}{9}x = 180$
$\frac{4}{9}x = 180$
$x = 405$
$\frac{5}{9}x = \frac{5}{9}×405 = 225$
综上，苹果树有$405$棵，梨树有$225$棵。
1 将一张长方形纸如右图折起来，如果∠2 是 a 度，那么∠1 是(
$180-2a$
)度。答案
1 $180-2a$
2 修路队修一段公路，第一天修了全长的 30％，第二天修了全长的 $\frac{1}{4}$，还剩 180 米没有修。这段公路长多少米？
答案
2 400米
