(1) 将下面的等式补充完整。
① 加法交换律：$\frac{2}{5} + \frac{1}{6} + \frac{3}{5} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{6} =$()。
② 加法结合律：$\frac{3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = \frac{3}{4} +$()$=$()。
我发现：分数加法同样可以应用整数加法的()律和()律进行简算。

① $1\frac{1}{6}$
② $\frac{2}{7}+\frac{5}{7}$；$1\frac{3}{4}$
交换；结合

(2) 工程队修一条水渠，第一天修了全长的$\frac{2}{9}$，第二天比第一天少修全长的$\frac{1}{12}$，第三天比第二天少修全长的$\frac{1}{8}$，第三天修了全长的()。

第一天：$\frac{2}{9}$。
第二天比第一天少修全长的$\frac{1}{12}$，所以第二天修了：
$\frac{2}{9}-\frac{1}{12}=\frac{8}{36}-\frac{3}{36}=\frac{5}{36}$。
第三天比第二天少修全长的$\frac{1}{8}$，所以第三天修了：
$\frac{5}{36}-\frac{1}{8} = \frac{10}{72} - \frac{9}{72} = \frac{1}{72}$。
所以，第三天修了全长的$\frac{1}{72}$。

2. 用简便方法计算下面各题。
$\frac{4}{7} + \frac{7}{13} + \frac{6}{13}$ $\frac{11}{18} - \frac{1}{4} + \frac{7}{18}$
$\frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7}$ $\frac{11}{6} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{7})$
$3 - \frac{3}{8} - \frac{5}{8}$ $\frac{7}{8} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})$

1. $1\frac{4}{7}$
2. $\frac{3}{4}$
3. $2\frac{1}{2}$
4. $\frac{1}{7}$
5. $2$
6. $\frac{1}{3}$

1. $\frac{4}{7} + \frac{7}{13} + \frac{6}{13}$
$= \frac{4}{7} + (\frac{7}{13} + \frac{6}{13})$
$= \frac{4}{7} + 1$
$= 1\frac{4}{7}$
2.$\frac{11}{18} - \frac{1}{4} + \frac{7}{18}$
$= (\frac{11}{18} + \frac{7}{18}) - \frac{1}{4}$
$= 1 - \frac{1}{4}$
$= \frac{3}{4}$
3.$\frac{9}{7} + \frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5}{7}$
$= (\frac{9}{7} + \frac{5}{7}) + (\frac{1}{8} + \frac{3}{8})$
$= 2 + \frac{1}{2}$
$= 2\frac{1}{2}$
4.$\frac{11}{6} - (\frac{5}{6} + \frac{6}{7})$
$= \frac{11}{6} - \frac{5}{6} - \frac{6}{7}$
$= 1 - \frac{6}{7}$
$= \frac{1}{7}$
5.$3 - \frac{3}{8} - \frac{5}{8}$
$= 3 - (\frac{3}{8} + \frac{5}{8})$
$= 3 - 1$
$= 2$
6.$\frac{7}{8} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})$
$= \frac{7}{8} + \frac{1}{8} - \frac{2}{3}$
$= 1 - \frac{2}{3}$
$= \frac{1}{3}$

3. 小军喝一杯纯果汁，分 4 次喝完。他第一次喝了这杯纯果汁的$\frac{1}{6}$，觉得太浓了就加满了水；第二次喝了整杯的$\frac{1}{3}$，还是觉得浓，再一次加满了水；第三次喝了半杯后去看了会儿电视，奶奶看到只有半杯，又在杯中加满了水；小军最后一次把整杯果汁都喝完了。小军喝的纯果汁多，还是后来加的水多？

一样多

纯果汁总量为1杯，全部喝完，故喝纯果汁1杯。
加水总量：第一次加$\frac{1}{6}$杯，第二次加$\frac{1}{3}$杯，第三次加$\frac{1}{2}$杯。
$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=1$（杯）。
因此，喝的纯果汁和加的水同样多。

4. 提升题 先计算，再观察，看看你能发现什么规律。
$1 - \frac{1}{2} =$         $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} =$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$         $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} =$
利用你发现的规律计算下面这道题。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} =$

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$
$\frac{5}{6}$

$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$
规律：$\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}$（n为正整数）
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$
$=(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6})$
$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$
$=1 - \frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$