1. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是.

$AB=BC$（或$ AC\bot BD$等，答案不唯一）

菱形的判定方法为一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此可添加的条件为$AB=BC$或$ AC\bot BD$等（答案不唯一）。

2. 小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成图示对应关系. 请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是.

四条边都相等的四边形

菱形的判定方法有：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形；2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3. 四条边都相等的四边形是菱形。图中已有从平行四边形判定菱形的两种方法（一组邻边相等、对角线互相垂直），还缺少从四边形直接判定菱形的方法，即四条边都相等的四边形是菱形。

3. 如图，剪两张对边平行的纸条，纸条宽度相等，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是.

菱形

设重合部分四边形为ABCD，因为纸条对边平行，所以AB//CD，AD//BC，故四边形ABCD是平行四边形。过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由于纸条宽度相等，即AE=AF。平行四边形面积=BC×AE=CD×AF，所以BC=CD，因此平行四边形ABCD是菱形。

4. 如图，AD // BC，AB // DC，AB = 4，∠ADE = 150°. 当 ∠A =时，四边形 ABCD 是菱形，且 BD =.

120°；4√3

∵AD//BC，AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形。要使▱ABCD是菱形，则需AB=AD。已知AB=4，故AD=4。
∵∠ADE=150°，E为AD延长线上一点，∴∠ADC=180°-∠ADE=30°（邻补角定义）。
在▱ABCD中，∠A+∠ADC=180°（平行四边形同旁内角互补），若∠A=120°，则∠ADC=60°？不对，重新分析：∠ADE=150°，AD延长线为DE，故∠ADB=180°-∠ADE=30°（设BD为对角线）。
∵AB=AD=4，∴△ABD为等腰三角形，∠ADB=∠ABD=30°，则∠A=180°-30°-30°=120°。
在△ABD中，由余弦定理得BD²=AB²+AD²-2·AB·AD·cos∠A=4²+4²-2×4×4×cos120°=32+16=48，∴BD=4√3。

5. 如图，在 □ABCD 中，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF. 求证：四边形 ABCD 是菱形.

证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $∠ A = ∠ C$。
∵ $DE ⊥ AB$，$DF ⊥ BC$，
∴ $∠ AED = ∠ CFD = 90°$。
在 $△ AED$ 和 $△ CFD$ 中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ C, \\∠ AED = ∠ CFD, \\DE = DF,\end{cases}$
∴ $△ AED ≌ △ CFD$（AAS）。
∴ $AD = CD$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，且 $AD = CD$，
∴ 四边形 $ABCD$ 是菱形。

6. 提升题 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形. 小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤：
① 如图，作 Rt△AOB，其中 ∠AOB = 90°；
② 延长 AO 至点 C，使 CO = AO，延长 BO 至点 D，使 DO = BO；
③ 连接 BC，CD，AD，得到四边形 ABCD.
请根据上述步骤，判断四边形 ABCD 是否为菱形，并说明理由.

四边形ABCD是菱形。理由如下：
∵CO=AO，DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∵∠AOB=90°，
∴AC⊥BD（垂直的定义）。
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。