1. 计算：$\sqrt{3}+\sqrt{12}=$；$\sqrt{75}-\sqrt{12}=$.

$3\sqrt{3}$；$3\sqrt{3}$

1. 对于 $\sqrt{3}+\sqrt{12}$：
先将$\sqrt{12}$化简，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3} = 2\sqrt{3}$，
则$\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
2. 对于 $\sqrt{75}-\sqrt{12}$：
先将$\sqrt{75}$和$\sqrt{12}$化简，$\sqrt{75}=\sqrt{25×3}=5\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，
则$\sqrt{75}-\sqrt{12}=5\sqrt{3}-2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。

2. 若最简二次根式$\sqrt{a+1}$与最简二次根式$\sqrt{2a-3}$可以合并，则$a=$.

$4$（这里如果是填空题，按题目要求填写数值即可）。

由于最简二次根式$\sqrt{a + 1}$与最简二次根式$\sqrt{2a - 3}$可以合并，根据可以合并的二次根式是同类二次根式，而同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，可得$a + 1 = 2a - 3$，移项可得$2a - a = 3 + 1$，即$a = 4$。同时需检验$a = 4$时，$\sqrt{a + 1}=\sqrt{5}$，$\sqrt{2a - 3}=\sqrt{5}$，都是最简二次根式，符合题意。

3. 若$\sqrt{8}+\sqrt{x}=5\sqrt{2}$，则$x$的值为.

$18$

首先，将$\sqrt{8}$化简为$2\sqrt{2}$，
所以原方程可以写为：$2\sqrt{2} + \sqrt{x} = 5\sqrt{2}$，
移等式左边得：$\sqrt{x}=5\sqrt{2}-2\sqrt{2}$，
合并同类项得：$\sqrt{x} = 3\sqrt{2}$，
对方程两边同时平方，得到：$x = (3\sqrt{2})^2$，
即：$x = 18$。

4. $|\sqrt{3}-2|+\sqrt{25}=$.

$7 - \sqrt{3}$（这里如果是填空题填最终结果的形式，按题目要求直接给表达式结果即可）。

首先计算绝对值部分，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$；再计算$\sqrt{25}=5$。将两部分相加可得：$|\sqrt{3}-2|+\sqrt{25}=2 - \sqrt{3}+5=7 - \sqrt{3}$。

5. 计算：
（1）$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$；
（2）$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$.

（1）
$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$
$=(2 + 3 - 4)\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
（2）
先对各项化简：
$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，则$2\sqrt{12}=2×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$；
$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，则$6\sqrt{\frac{1}{3}}=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$；
$\sqrt{48}=\sqrt{16×3}=4\sqrt{3}$，则$3\sqrt{48}=3×4\sqrt{3}=12\sqrt{3}$。
将化简后的各项代入原式：
$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
$=4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}$
$=(4 - 2+12)\sqrt{3}$
$=14\sqrt{3}$
综上，答案依次为（1）$\sqrt{2}$；（2）$14\sqrt{3}$。

6. 在计算$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{2}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{6})$时，小敏的解题过程如下：
解：原式$=(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})$ …… ①
$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6}$ …… ②
$=2\sqrt{6}+\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}$ …… ③
$=3\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$. …… ④
(1)老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第步开始出错；
(2)请你给出正确的解答过程.

(1)②
(2)
解：原式$=(2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2})-(\frac{\sqrt{2}}{4}+\sqrt{6})$
$=2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{6}$
$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=\sqrt{6}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$

7. 已知三个实数：$3\sqrt{2}$，$2\sqrt{2}$，$-\frac{1}{2}\sqrt{2}$.
（1）计算：$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+(-\frac{1}{2}\sqrt{2})$.
（2）在算式“$3\sqrt{2}+2\sqrt{2}□(-\frac{1}{2}\sqrt{2})$”中，“$□$”表示“$+$”或“$-$”中的一个运算符号，请通过计算说明当“$□$”为哪一种运算符号时，算式的结果较大，并求出比另一个结果大多少.

（1）
$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + (-\frac{1}{2}\sqrt{2})$
$= (3 + 2 - \frac{1}{2})\sqrt{2}$
$ = \frac{9}{2}\sqrt{2}$
（2）
当“$□$”为“$+$”时：
$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + (-\frac{1}{2}\sqrt{2}) = \frac{9}{2}\sqrt{2}$
当“$□$”为“$-$”时：
$3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - (-\frac{1}{2}\sqrt{2})$
$ = 5\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} $
$ = \frac{11}{2}\sqrt{2}$
因为 $\frac{9}{2}\sqrt{2} ＜ \frac{11}{2}\sqrt{2}$，所以当“$□$”为“$-$”时，算式的结果较大。
$\frac{11}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$
比另一个结果大$\sqrt{2}$。