7. 设AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线. 已知AB与CD之间的距离是12 cm，EF与CD之间的距离是5 cm，则AB与EF之间的距离是________.

7 cm或17 cm

8. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，且有一点P从点B出发，沿着BD往点D移动，过点P作AB的垂线，交AB于点E，过点P作AD的垂线，交AD于点F，连接EF，则EF长的最小值为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

$\frac{24}{5}$ 解析：根据题意，得四边形AEPF为矩形，连接AP，则AP = EF，将求EF长的最小值转化成求AP长的最小值. 由于垂线段最短，因此当AP⊥BD时，AP的长取得最小值. 此时$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot AD=\frac{1}{2}BD\cdot AP$，得$AP=\frac{24}{5}$，∴EF长的最小值为$\frac{24}{5}$.

9. （2024·贵州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，∠ABC = 90°，________. 有以下条件：①AB//CD；②AD = BC.
（1）请从①②中任选1个填到横线上（填序号），求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在（1）的条件下，若AB = 3，AC = 5，求四边形ABCD的面积.
　　　

(1) 选择不唯一，如选择① ∵AD//BC，AB//CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC = 90°，∴ 四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠ABC = 90°，AB = 3，AC = 5，∴$BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = 4$. ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ 四边形ABCD的面积 = AB·BC = 3×4 = 12

10. 如图，AC = AB，AD = AE，DE = BC，∠BAD = ∠CAE. 求证：四边形BCDE是矩形（用两种不同的矩形判定方法证明）.
　　

证法一：∵∠BAD = ∠CAE，∴∠BAD - ∠BAC = ∠CAE - ∠BAC，即∠CAD = ∠BAE. 又∵AC = AB，AD = AE，∴$\triangle CAD\cong\triangle BAE$. ∴∠CDA = ∠BEA，CD = BE. 又∵DE = BC，∴ 四边形BCDE是平行四边形. ∴BE//CD. ∴∠CDE + ∠BED = 180°. ∵AD = AE，∴∠ADE = ∠AED. ∴∠CDA - ∠ADE = ∠BEA - ∠AED，即∠CDE = ∠BED. ∴∠CDE = ∠BED = 90°. ∴ 四边形BCDE是矩形 证法二：同证法一，得$\triangle CAD\cong\triangle BAE$，∴CD = BE. 又∵DE = BC，∴ 四边形BCDE是平行四边形. 连接BD、CE. ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAE，AD = AE，∴$\triangle BAD\cong\triangle CAE$. ∴BD = CE. ∴ 四边形BCDE是矩形