1. 下列计算正确的是 （ ）
A. $\frac{1}{8x}+\frac{1}{8y}=\frac{1}{8(x + y)}$
B. $\frac{y}{x}+\frac{y}{z}=\frac{2y}{xz}$
C. $\frac{x}{2y}+\frac{x + 1}{2y}=\frac{1}{2y}$
D. $\frac{1}{x - y}+\frac{1}{y - x}=0$

D

2. (1)化简$\frac{x^{2}}{x - 2}-\frac{2x}{x - 2}$的结果是_______；
(2)化简$\frac{1}{x - 1}-1$的结果为_______.

(1)$x$ (2)$\frac{1}{x - 1}$

3. 将※换成一个分式，使等式※$-\frac{1}{k - 1}=\frac{k}{k - 1}$成立，※应该是_______.

$\frac{k + 1}{k - 1}$

4. 计算：
(1)$\frac{x + 4}{x^{2}+3x}-\frac{1}{3x + x^{2}}$； (2)$1+\frac{1}{x - 3}+\frac{1 - x}{3 - x}$；
(3)$\frac{1}{x - 1}+\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-1}$； (4)$\frac{2x^{2}}{x + y}-x + y$.

解：(1)原式$=\frac{x + 4 - 1}{x^{2}+3x}=\frac{x + 3}{x(x + 3)}=\frac{1}{x}$.
(2)原式$=\frac{x - 3 + 1 - 1 + x}{x - 3}=\frac{2x - 3}{x - 3}$.
(3)原式$=\frac{x + 1}{(x + 1)(x - 1)}+\frac{x^{2}-3x}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{x^{2}-2x + 1}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{x - 1}{x + 1}$.
(4)原式$=\frac{2x^{2}}{x + y}-(x - y)=\frac{2x^{2}}{x + y}-\frac{(x + y)(x - y)}{x + y}=\frac{2x^{2}-x^{2}+y^{2}}{x + y}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x + y}$.

5. 已知两个分式：$A=\frac{4}{x^{2}-4}$，$B=\frac{1}{x + 2}+\frac{1}{2 - x}$，其中$x\neq\pm2$，则$A$与$B$的关系是___________.

互为相反数

6. (2023·福建)已知$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$，且$a\neq - b$，则$\frac{ab - a}{a + b}$的值为_______.

1

7. (2023·海陵区月考)$\frac{2x - 5}{(x - 1)(x + 3)}=\frac{A}{x - 1}+\frac{B}{x + 3}$，则$A + B=$_______.

2