1. 新素养 几何直观 先用分数表示涂色部分，再将所写的分数通分，并在图中表示通分的结果。
$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$
$\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$ $\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}=\frac{(\ \ \ \ )}{(\ \ \ \ )}$
答案
$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ 图略
2. 把下面每组分数通分。
$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{2}{3}$和$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{4}$和$\frac{5}{12}$
$\frac{5}{8}$和$\frac{5}{6}$ $\frac{2}{3}$和$\frac{1}{5}$ $\frac{1}{4}$和$\frac{5}{12}$
答案
$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$ $\frac{5}{6}=\frac{20}{24}$ $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$ $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$ $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$ $\frac{5}{12}=\frac{5}{12}$
3. （1）两个分数通分后，分数大小（ ），分数单位（ ）。
A. 不变
B. 变小了
C. 可能变了
D. 变大了
A. 不变
B. 变小了
C. 可能变了
D. 变大了
答案
(1) A C
（2）下面的说法中，正确的有（ ）个。
①$\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$通分时，公分母只能是10。
②通分会使分母变大，约分会使分母变小。
③分数的分子和分母同时加或减一个相同的数，分数的大小不变。
④通分的依据是分数的基本性质。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
①$\frac{3}{5}$和$\frac{7}{10}$通分时，公分母只能是10。
②通分会使分母变大，约分会使分母变小。
③分数的分子和分母同时加或减一个相同的数，分数的大小不变。
④通分的依据是分数的基本性质。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
(2) A
（3）对分数$\frac{4}{5}$和$\frac{3}{4}$通分时的公分母说法正确的是（ ）。
A. 4或5的倍数都可以
B. 只能是20
C. 可以是所有20的倍数
A. 4或5的倍数都可以
B. 只能是20
C. 可以是所有20的倍数
答案
(3) C
4. 有两个分数$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$（$a$、$b$为互不相同的质数，且$a ＜ b$），通分后两个分数分子的和是9，这两个分数分别是（ ）和（ ）。
答案
$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{7}$
5. （1）已知$a$和$b$的最大公因数是1，请给$\frac{3}{a}$和$\frac{3}{b}$通分。
答案
(1) $\frac{3}{a}=\frac{3b}{ab}$ $\frac{3}{b}=\frac{3a}{ab}$
（2）已知$a$是$b$的倍数，且$a \div b = 5$，请给$\frac{3}{a}$和$\frac{3}{b}$通分。
答案
(2) $\frac{3}{a}=\frac{3}{a}$ $\frac{3}{b}=\frac{15}{a}$
6. 有两个分数$\frac{5}{m}$和$\frac{7}{n}$（$m$、$n$均是不为0的自然数），通分后分别是$\frac{5}{m}$和$\frac{28}{m}$。又知$m + n = 45$，则$m =$（ ），$n =$（ ）。
答案
36 9 解析：根据题意，$\frac{7}{n}$通分后是$\frac{28}{m}$，则$m = 4n$，又知$m + n = 45$，可知$n = 9$，$m = 36$。
7. 已知$\frac{x}{12}=\frac{5}{y}$（$x$、$y$为非零自然数），求$x + y$的最大值和最小值。
答案
$\frac{x}{12}=\frac{xy}{12y}$ $\frac{5}{y}=\frac{60}{12y}$ $\frac{xy}{12y}=\frac{60}{12y}$ $xy = 60$
当$x$和$y$分别是1和60或60和1时，$x + y$有最大值，是61；当$x$和$y$分别是6和10或10和6时，$x + y$有最小值，是16。 解析：用$12y$作公分母通分可得$xy = 60$，再根据$x$和$y$相差越大，和越大；相差越小，和越小，找出对应的$x$和$y$的值，并求出结果。
当$x$和$y$分别是1和60或60和1时，$x + y$有最大值，是61；当$x$和$y$分别是6和10或10和6时，$x + y$有最小值，是16。 解析：用$12y$作公分母通分可得$xy = 60$，再根据$x$和$y$相差越大，和越大；相差越小，和越小，找出对应的$x$和$y$的值，并求出结果。
