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(1)在古诗“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟哢春声”中，“春”字的字数占全诗总字数(除标点外)的(
$\dfrac{2}{5}$
)(填最简分数)，这个分数的分数单位是($\dfrac{1}{5}$
)。答案
(1)$\dfrac{2}{5}$ $\dfrac{1}{5}$
解析 题目中的古诗(除标点外)共有20个字,其中有8个“春”字,所以“春”字的字数占全诗总字数的$\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{2}{5}$的分数单位是$\dfrac{1}{5}$。
解析 题目中的古诗(除标点外)共有20个字,其中有8个“春”字,所以“春”字的字数占全诗总字数的$\dfrac{2}{5}$，$\dfrac{2}{5}$的分数单位是$\dfrac{1}{5}$。
(2)在 $0.67、\frac{3}{5}、67.67\%、\frac{2}{3}、0.\dot{6}\dot{7}、0.\dot{6}\dot{7}$ 这 6 个数中，最大的数是(
$0.\dot{6}\dot{7}$
)，最小的数是($\dfrac{3}{5}$
)。答案
(2)$0.\dot{6}\dot{7}$ $\dfrac{3}{5}$
解析 把分数、百分数都化为小数再比较，$\dfrac{3}{5}=0.6$，$67.67\%=0.6767$，$\dfrac{2}{3}=0.\dot{6}$。$0.6＜0.\dot{6}＜0.67＜0.6767＜0.\dot{6}\dot{7}＜0.6\dot{7}$，故最大的数是$0.6\dot{7}$，最小的数是$\dfrac{3}{5}$。
解析 把分数、百分数都化为小数再比较，$\dfrac{3}{5}=0.6$，$67.67\%=0.6767$，$\dfrac{2}{3}=0.\dot{6}$。$0.6＜0.\dot{6}＜0.67＜0.6767＜0.\dot{6}\dot{7}＜0.6\dot{7}$，故最大的数是$0.6\dot{7}$，最小的数是$\dfrac{3}{5}$。
(3)在 $\frac{3}{10}、\frac{11}{6}、\frac{3}{25}、\frac{7}{12}、\frac{5}{64}$ 中，能化成有限小数的有(
$\dfrac{3}{10}$、$\dfrac{3}{25}$、$\dfrac{5}{64}$
)。答案
(3)$\dfrac{3}{10}$、$\dfrac{3}{25}$、$\dfrac{5}{64}$
解析 把一个最简分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
解析 把一个最简分数的分母分解质因数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
(4)把一根长 3 m 的丝带连续对折 3 次，然后沿着折痕剪开，每段丝带长(
$\dfrac{3}{8}$
)m，每段丝带的长度占总长度的($\dfrac{1}{8}$
)。答案
(4)$\dfrac{3}{8}$ $\dfrac{1}{8}$
解析 把一根长3m的丝带连续对折3次,然后沿着折痕剪开,可以剪出同样长的8段。每段丝带长$3÷8=\dfrac{3}{8}$(m),每段丝带的长度占总长度的$\dfrac{1}{8}$。
解析 把一根长3m的丝带连续对折3次,然后沿着折痕剪开,可以剪出同样长的8段。每段丝带长$3÷8=\dfrac{3}{8}$(m),每段丝带的长度占总长度的$\dfrac{1}{8}$。
(5)将一个两位小数保留一位小数后是 6.0，这个两位小数最大是(
6.04
)，最小是(5.95
)。答案
(5)6.04 5.95
解析 本题是用“四舍五入”的方法求小数的近似数的逆向考查,保留一位小数要看百分位。
百分位上符合“四舍”要求的数字中,4是最大的,因此这个数最大是6.04。
百分位上符合“五入”要求的数字中,5是最小的,因此这个数最小是5.95。
解析 本题是用“四舍五入”的方法求小数的近似数的逆向考查,保留一位小数要看百分位。
百分位上符合“四舍”要求的数字中,4是最大的,因此这个数最大是6.04。
百分位上符合“五入”要求的数字中,5是最小的,因此这个数最小是5.95。
(6)$a = 5b$($a、b$ 均为非 0 自然数)，那么 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是(
b
)，最小公倍数是(a
)。答案
(6)b a
解析 a的因数一定有1、5、b、a,其中最大的是a,b的因数一定有1、b,其中最大的是b。a和b的公因数一定有1、b,其中最大的是b。
a的倍数有a,2a,3a,…。b的倍数有b,2b,3b,4b,5b(a),…。a和b的最小公倍数是a。
解析 a的因数一定有1、5、b、a,其中最大的是a,b的因数一定有1、b,其中最大的是b。a和b的公因数一定有1、b,其中最大的是b。
a的倍数有a,2a,3a,…。b的倍数有b,2b,3b,4b,5b(a),…。a和b的最小公倍数是a。
(1)在数学天地里，我们可以用很多种方法表示一个数或数量，下面表示错误的是(
D
)。答案
(1)D
解析 A选项:“1”被平均分成了100份,每份就是0.01,涂色部分占了24份,所以可表示0.24,A选项表示正确。
B选项:根据面积大小关系可以判断扇形统计图的表示是正确的。
C选项:图中$2m^{2}$被平均分成了5份,每份表示$\dfrac{2}{5}m^{2}$,C选项表示正确。
D选项:图中大正方形(表示1公顷)被等分成100个小方格,相当于把1公顷平均分成100份,因为1公顷$=10000m^{2}$,所以1个小方格代表$100m^{2}$,D选项表示错误。
解析 A选项:“1”被平均分成了100份,每份就是0.01,涂色部分占了24份,所以可表示0.24,A选项表示正确。
B选项:根据面积大小关系可以判断扇形统计图的表示是正确的。
C选项:图中$2m^{2}$被平均分成了5份,每份表示$\dfrac{2}{5}m^{2}$,C选项表示正确。
D选项:图中大正方形(表示1公顷)被等分成100个小方格,相当于把1公顷平均分成100份,因为1公顷$=10000m^{2}$,所以1个小方格代表$100m^{2}$,D选项表示错误。
(2)下面说法正确的是(
A. $\frac{3}{4}$ km 也可以写成 $75\%$ km
B. 大于 $\frac{1}{5}$ 且小于 $\frac{3}{5}$ 的最简分数只有 $\frac{2}{5}$
C. 带分数的倒数一定是真分数
D. 先涨价 $20\%$，再降价 $20\%$，价格不变
C
)。A. $\frac{3}{4}$ km 也可以写成 $75\%$ km
B. 大于 $\frac{1}{5}$ 且小于 $\frac{3}{5}$ 的最简分数只有 $\frac{2}{5}$
C. 带分数的倒数一定是真分数
D. 先涨价 $20\%$，再降价 $20\%$，价格不变
答案
(2)C
解析 A选项:百分数表示一个数是另一个数的百分之多少,也叫作百分率或百分比,后面不能接单位,A选项错误。
B选项:$\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{10}$，$\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}$，故$\dfrac{3}{10}$也是符合条件的最简分数,B选项错误。
C选项:带分数大于1,那么它的倒数一定小于1,即为真分数,C选项正确。
D选项:假设原价是100元,先涨价20%,变为$100×(1+20\%)=120$(元),在120元的基础上降价20%,变为$120×(1-20\%)=96$(元),价格发生了变化,D选项错误。
解析 A选项:百分数表示一个数是另一个数的百分之多少,也叫作百分率或百分比,后面不能接单位,A选项错误。
B选项:$\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{10}$，$\dfrac{3}{5}=\dfrac{6}{10}$，故$\dfrac{3}{10}$也是符合条件的最简分数,B选项错误。
C选项:带分数大于1,那么它的倒数一定小于1,即为真分数,C选项正确。
D选项:假设原价是100元,先涨价20%,变为$100×(1+20\%)=120$(元),在120元的基础上降价20%,变为$120×(1-20\%)=96$(元),价格发生了变化,D选项错误。
3 已知 $\frac{2}{3} ＜ \frac{3}{4} ＜ \frac{4}{5} ＜ \frac{5}{6}$，请你思考其中的规律，比较 $\frac{400}{401}$ 与 $\frac{500}{501}$ 的大小，并写出比较过程。
答案
3.$\dfrac{400}{401}=1-\dfrac{1}{401}$ $\dfrac{500}{501}=1-\dfrac{1}{501}$
$\dfrac{1}{401}＞\dfrac{1}{501}$，所以$\dfrac{400}{401}＜\dfrac{500}{501}$。
解析 观察$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{4}{5}$、$\dfrac{5}{6}$可以发现,这些分数均分别与1相差一个分数单位,$\dfrac{2}{3}=1-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{3}{4}=1-\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{4}{5}=1-\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{5}{6}=1-\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{3}＞\dfrac{1}{4}＞\dfrac{1}{5}＞\dfrac{1}{6}$，所以$\dfrac{2}{3}＜\dfrac{3}{4}＜\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{6}$。
其中的规律是与1相差越小的分数就越大。
比较$\dfrac{400}{401}$与$\dfrac{500}{501}$的大小时,可依据上述规律。
$\dfrac{1}{401}＞\dfrac{1}{501}$，所以$\dfrac{400}{401}＜\dfrac{500}{501}$。
解析 观察$\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{3}{4}$、$\dfrac{4}{5}$、$\dfrac{5}{6}$可以发现,这些分数均分别与1相差一个分数单位,$\dfrac{2}{3}=1-\dfrac{1}{3}$，$\dfrac{3}{4}=1-\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{4}{5}=1-\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{5}{6}=1-\dfrac{1}{6}$，$\dfrac{1}{3}＞\dfrac{1}{4}＞\dfrac{1}{5}＞\dfrac{1}{6}$，所以$\dfrac{2}{3}＜\dfrac{3}{4}＜\dfrac{4}{5}＜\dfrac{5}{6}$。
其中的规律是与1相差越小的分数就越大。
比较$\dfrac{400}{401}$与$\dfrac{500}{501}$的大小时,可依据上述规律。
4 有三根铁丝，分别长 12 dm、18 dm、24 dm。现在要把它们截成同样长的小段且没有剩余，每小段最长是多少分米？至少可以截成多少段？
答案
4. 12、18、24的最大公因数是6。
$12÷6+18÷6+24÷6=9$(段)
答:每小段最长是6dm。至少可以截成9段。
解析 根据题意,要把题中的三根不一样长的铁丝截成同样长的小段且没有剩余,就是求12、18、24的最大公因数。$12=2×2×3$，$18=2×3×3$，$24=2×2×2×3$，所以12、18、24的最大公因数是$2×3=6$。一共可以截成的段数就是三根铁丝分别能截成的段数的和。
$12÷6+18÷6+24÷6=9$(段)
答:每小段最长是6dm。至少可以截成9段。
解析 根据题意,要把题中的三根不一样长的铁丝截成同样长的小段且没有剩余,就是求12、18、24的最大公因数。$12=2×2×3$，$18=2×3×3$，$24=2×2×2×3$，所以12、18、24的最大公因数是$2×3=6$。一共可以截成的段数就是三根铁丝分别能截成的段数的和。
5 已知 $\frac{2}{17} ＜ \frac{14}{a} ＜ \frac{7}{32}$，那么 $a$ 最大是(
118
)，最小是(65
)。($a$ 是正整数)答案
5. 118 65
解析 将$\dfrac{2}{17}$与$\dfrac{7}{32}$转化成分子相同的分数，$\dfrac{2}{17}=\dfrac{14}{119}$，$\dfrac{7}{32}=\dfrac{14}{64}$，则$\dfrac{14}{119}＜\dfrac{14}{a}＜\dfrac{14}{64}$。
分子相同的分数,分母越大,这个数就越小,所以$64＜a＜119$，a最大是118,最小是65。
解析 将$\dfrac{2}{17}$与$\dfrac{7}{32}$转化成分子相同的分数，$\dfrac{2}{17}=\dfrac{14}{119}$，$\dfrac{7}{32}=\dfrac{14}{64}$，则$\dfrac{14}{119}＜\dfrac{14}{a}＜\dfrac{14}{64}$。
分子相同的分数,分母越大,这个数就越小,所以$64＜a＜119$，a最大是118,最小是65。
