一、图中 $ OA = 6 \mathrm{ cm} $，$ OB = 9 \mathrm{ cm} $，那么铁块和石块的质量之比是多少？

设铁块质量为$m_1$，石块质量为$m_2$。
根据杠杆原理，$m_1 × OA = m_2 × OB$。
已知 $OA = 6 \mathrm{cm}$，$OB = 9 \mathrm{cm}$，代入方程：
$m_1 × 6 = m_2 × 9$。
将方程两边同时除以$3$：
$2 × m_1 = 3 × m_2$。
将方程两边同时除以$m_2$，再除以$2$：
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{3}{2}$。
铁块和石块的质量之比是$3:2$。

二、图中这棵白菜重多少千克？

设白菜重$x$克，
根据杠杆原理，列方程：
$2x = 500 × 4$
$2x = 2000$
$x = 1000$
$1000$克$=1$千克
答：这棵白菜重$1$千克。

三、小明在一根竹竿的中点处打了一个孔，并拴上绳子，然后从中点开始分别向两边每隔 $ 6 \mathrm{ cm} $ 做一个记号。他把一个装有 $ 4 $ 个玻璃球的塑料袋挂在竹竿左边刻度 $ 3 $ 的位置，如果竹竿右边的塑料袋挂在刻度 $ 6 $ 的位置，那么竹竿右边的塑料袋里要放几个玻璃球才能使竹竿保持平衡？

设右边塑料袋里要放$x$个玻璃球。
根据杠杆平衡原理：左边刻度数×左边玻璃球个数 = 右边刻度数×右边玻璃球个数。
左边刻度为$3$，玻璃球$4$个；右边刻度为$6$，玻璃球$x$个。
可得方程：$3×4 = 6x$
$12 = 6x$
$x = 12÷6$
$x = 2$
答：竹竿右边的塑料袋里要放$2$个玻璃球才能使竹竿保持平衡。

四、母女俩在玩跷跷板，女儿的体重是 $ 36 \mathrm{ kg} $，坐的地方距离支点 $ 2.5 \mathrm{ m} $。母亲的体重是 $ 60 \mathrm{ kg} $，她坐的地方距离支点多远才能使跷跷板保持平衡？

解：设母亲坐的地方距离支点$x$米。
根据杠杆平衡原理：$动力×动力臂=阻力×阻力臂$，可得：
$60x = 36×2.5$
$60x = 90$
$x = 90÷60$
$x = 1.5$
答：母亲坐的地方距离支点$1.5$米才能使跷跷板保持平衡。

五、【拓展题】有一杆秤，提纽到秤钩的距离是 $ 4 \mathrm{ cm} $，秤砣的质量是 $ 250 \mathrm{ g} $。如果秤杆长 $ 60 \mathrm{ cm} $，那么这杆秤最多能称量多少千克的物体？

解：根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
已知：提纽到秤钩距离（阻力臂）$ L_1 = 4\ \mathrm{cm} $，秤砣质量（动力）$ m_2 = 250\ \mathrm{g} $，秤杆长60cm，故秤砣最大力臂$ L_2 = 60 - 4 = 56\ \mathrm{cm} $。
设物体质量为$ m_1 $，则：
$ m_1 × L_1 = m_2 × L_2 $
$ m_1 × 4 = 250 × 56 $
$ m_1 = \frac{250 × 56}{4} = 3500\ \mathrm{g} = 3.5\ \mathrm{kg} $
答：这杆秤最多能称量$ 3.5 $千克的物体。