7. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{41^2 - 40^2}}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$；
（2）$\frac{100\sqrt{x^5y}}{0.5\sqrt{x^2y}}$；
（3）$\sqrt{\frac{2}{45}} ÷ \frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}$；
（4）$\sqrt{\frac{a}{b}}(\sqrt{\frac{b}{a}} ÷ \sqrt{\frac{1}{b}})$.

（1）$\frac{\sqrt{41^2 - 40^2}}{\sqrt{3^2 + 4^2}}=\frac{\sqrt{(41-40)(41+40)}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{81}}{5}=\frac{9}{5}$；
（2）$\frac{100\sqrt{x^5y}}{0.5\sqrt{x^2y}}=\frac{100}{0.5}\sqrt{\frac{x^5y}{x^2y}}=200\sqrt{x^3}=200x\sqrt{x}$；
（3）$\sqrt{\frac{2}{45}} ÷ \frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{2}{45}} × \frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{8}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{45} × \frac{5}{8}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{2}{3} × \frac{1}{6}=\frac{1}{9}$；
（4）$\sqrt{\frac{a}{b}}(\sqrt{\frac{b}{a}} ÷ \sqrt{\frac{1}{b}})=\sqrt{\frac{a}{b}}(\sqrt{\frac{b}{a} × b})=\sqrt{\frac{a}{b}} × \sqrt{\frac{b^2}{a}}=\sqrt{\frac{a}{b} × \frac{b^2}{a}}=\sqrt{b}$。

（1）$\frac{\sqrt{41^2 - 40^2}}{\sqrt{3^2 + 4^2}}=\frac{\sqrt{(41-40)(41+40)}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{81}}{5}=\frac{9}{5}$；
（2）$\frac{100\sqrt{x^5y}}{0.5\sqrt{x^2y}}=\frac{100}{0.5}\sqrt{\frac{x^5y}{x^2y}}=200\sqrt{x^3}=200x\sqrt{x}$；
（3）$\sqrt{\frac{2}{45}} ÷ \frac{3}{2}\sqrt{1\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{2}{45}} × \frac{2}{3}\sqrt{\frac{5}{8}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{2}{45} × \frac{5}{8}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{2}{3} × \frac{1}{6}=\frac{1}{9}$；
（4）$\sqrt{\frac{a}{b}}(\sqrt{\frac{b}{a}} ÷ \sqrt{\frac{1}{b}})=\sqrt{\frac{a}{b}}(\sqrt{\frac{b}{a} × b})=\sqrt{\frac{a}{b}} × \sqrt{\frac{b^2}{a}}=\sqrt{\frac{a}{b} × \frac{b^2}{a}}=\sqrt{b}$。

1. 下列二次根式：$\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{12}$，$\sqrt{x - 2}(x ≥ 2)$，$\sqrt{x^2 + 1}$.其中最简二次根式有()

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

1. C

最简二次根式需满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。
$\sqrt{2}$：被开方数2不含分母且不能开得尽方，是最简二次根式。
$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，被开方数含分母，不是最简二次根式。
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，被开方数12含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式。
$\sqrt{x - 2}(x ≥ 2)$：被开方数$x-2$不含分母且不能开得尽方，是最简二次根式。
$\sqrt{x^2 + 1}$：被开方数$x^2+1$不含分母且不能开得尽方，是最简二次根式。
综上，最简二次根式有$\sqrt{2}$，$\sqrt{x - 2}(x ≥ 2)$，$\sqrt{x^2 + 1}$，共3个。
C

2. 下列式子中，属于最简二次根式的是()

A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$

2. B

3. 下列根式中，属于最简二次根式的是()

A.$\sqrt{4a}$
B.$\frac{\sqrt{a}}{4}$
C.$\sqrt{\frac{a}{4}}$
D.$\sqrt{a^4}$

3. B

4. 对下列各式的化简，其中正确的是()

A.$\sqrt{\frac{5}{3}} = 3\sqrt{15}$
B.$\sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{2}\sqrt{2}$
C.$\sqrt{a^4b} = a^2\sqrt{b}$
D.$\sqrt{x^2 - 1} = x - 1$

4. C

A.$\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{15}}{3}$，故A错误；
B.$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，故B错误；
C.$\sqrt{a^4b}=a^2\sqrt{b}$，故C正确；
D.$\sqrt{x^2 - 1}$不能化简为$x - 1$，故D错误。
答案：C

5. 若$\sqrt{a - 1} + b^2 - 4b + 4 = 0$，则$ab$的值为()

A.$- 2$
B.0
C.1
D.2

5. D

$\sqrt{a - 1} + b^2 - 4b + 4 = 0$可变形为$\sqrt{a - 1} + (b - 2)^2 = 0$。
因为$\sqrt{a - 1} ≥ 0$，$(b - 2)^2 ≥ 0$，所以$\sqrt{a - 1} = 0$且$(b - 2)^2 = 0$。
由$\sqrt{a - 1} = 0$得$a - 1 = 0$，即$a = 1$；由$(b - 2)^2 = 0$得$b - 2 = 0$，即$b = 2$。
则$ab = 1×2 = 2$。
D