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1. 填一填。
(1)根据比例回答问题。
$\begin{array}{l}a.4:5 = 16:20\\b.4.5:2.5 = \frac{1}{5}:\frac{1}{9}\end{array}$
①比例 $a$ 中的内项是(
②比例 $b$ 中的内项的积是(
(1)根据比例回答问题。
$\begin{array}{l}a.4:5 = 16:20\\b.4.5:2.5 = \frac{1}{5}:\frac{1}{9}\end{array}$
①比例 $a$ 中的内项是(
5和16
)，外项是(4和20
)，内项的积是(80
)，外项的积是(80
)。②比例 $b$ 中的内项的积是(
0.5
)，外项的积是(0.5
)。答案
1. (1)①5和16 4和20 80 80
②0.5 0.5
【提示】在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
②0.5 0.5
【提示】在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
(2)如果 $a$ 与 $b$ 互为倒数，且 $\frac{5}{a}=\frac{b}{m}$，那么 $10m=$(
2
)。答案
(2)2 【提示】根据题意,a与b互为倒数,则$a×b=1;\frac {5}{a}=\frac {b}{m}$,则$5m=ab$,即$5m=1$,所以$10m=2×5m=2$。
思路引导
互为倒数的两数的积为1
互为倒数的两数的积为1,根据比例的基本性质,利用积为1求未知数。
思路引导
互为倒数的两数的积为1
互为倒数的两数的积为1,根据比例的基本性质,利用积为1求未知数。
(3)长方形的长是 $2a$ cm，宽是 $a$ cm，正五边形的一条边长是 $b$ cm。若长方形的周长与正五边形的周长相等，则 $a:b=$(
5
):(6
)。答案
(3)5 6 【提示】根据“长方形的周长与正五边形的周长相等”可得$(2a+a)×2=5b$,整理得$6a=5b$,则$a:b=5:6$。
(4)在一个比例中，两个比的比值都是 $0.5$，已知这个比例的两个内项分别是 $\frac{4}{3}$ 和 $\frac{1}{5}$，则这个比例可能是(
$\frac {2}{3}:\frac {4}{3}=\frac {1}{5}:\frac {2}{5}$(或$\frac {1}{10}:\frac {1}{5}=\frac {4}{3}:\frac {8}{3}$)
)。答案
(4)$\frac {2}{3}:\frac {4}{3}=\frac {1}{5}:\frac {2}{5}$(或$\frac {1}{10}:\frac {1}{5}=\frac {4}{3}:\frac {8}{3})$
【提示】已知比例中两个比的比值都是0.5,且两个内项分别为$\frac {4}{3}$和$\frac {1}{5}$。根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,利用比值和内项,分别求出两个外项。
【提示】已知比例中两个比的比值都是0.5,且两个内项分别为$\frac {4}{3}$和$\frac {1}{5}$。根据比例的基本性质,两个外项的积等于两个内项的积,利用比值和内项,分别求出两个外项。
(5)在比例 $2:0.3 = 20:3$ 中，如果第一个比的前项加上 $0.6$，两个比的后项均保持不变，要使比例仍然成立，那么第二个比的前项应加上(
6
)。答案
(5)6 【提示】在比例$2:0.3=20:3$中,如果第一个比的前项加上0.6,即$(2+0.6):0.3=\frac {26}{3}$,要使比例仍然成立,则第二个比的比值也应是$\frac {26}{3}$,那么第二个比的前项要加上$\frac {26}{3}×3-20=6$。
2. 选一选。
(1)已知 $mn = c$，$\frac{c}{b}=a$，且 $a$、$b$、$c$、$m$、$n$ 都是非零自然数，则下面的比例中，正确的是(
A.$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{m}{n}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$
D.$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$
(1)已知 $mn = c$，$\frac{c}{b}=a$，且 $a$、$b$、$c$、$m$、$n$ 都是非零自然数，则下面的比例中，正确的是(
D
)。A.$\frac{m}{n}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{m}{n}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a}{n}=\frac{b}{m}$
D.$\frac{m}{a}=\frac{b}{n}$
答案
2. (1)D 【提示】由题意可得$\frac {c}{b}=\frac {mn}{b}=a$,可以得出$\frac {m}{a}=\frac {b}{n}$,其他的等式都不能得出来,因此答案选D。
(2)如右图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的 $\frac{5}{9}$，相当于乙三角形面积的 $\frac{1}{5}$，甲、乙两个三角形面积的最简单的整数比是(
A.$9:5$
B.$9:25$
C.$5:9$
D.$25:9$
B
)。A.$9:5$
B.$9:25$
C.$5:9$
D.$25:9$
答案
(2)B 【提示】将甲、乙两个三角形重叠部分的面积看作单位“1”，根据题意可知重叠部分的面积相当于甲三角形面积的$\frac {5}{9}$,则甲三角形面积为$1÷\frac {5}{9}$;重叠部分的面积相当于乙三角形面积的$\frac {1}{5}$,则乙三角形面积为$1÷\frac {1}{5}$。因此甲、乙两个三角形面积的最简整数比为$(1÷\frac {5}{9}):(1÷\frac {1}{5})=9:25$。
3. 如图，三角形 $ABC$ 的面积是 $3$ 平方厘米，如果 $AD:AB = 3:1$，$CE:CA = 2:1$，那么三角形 $CDE$ 的面积是多少平方厘米？
答案
3. $3×3×2=18$(平方厘米)
【提示】因为$AD:AB=3:1$,所以$S_{△ADC}:S_{△ABC}=3:1,S_{△ADC}=3×3=9$(平方厘米),又因为$CE:CA=2:1$,所以$S_{△CDE}:S_{△ADC}=2:1$,$S_{△CDE}=9×2=18$(平方厘米)。
【提示】因为$AD:AB=3:1$,所以$S_{△ADC}:S_{△ABC}=3:1,S_{△ADC}=3×3=9$(平方厘米),又因为$CE:CA=2:1$,所以$S_{△CDE}:S_{△ADC}=2:1$,$S_{△CDE}=9×2=18$(平方厘米)。
4. 如右下图，已知平行四边形 $ABCD$ 的周长是 $75$ 厘米，以 $BC$ 为底的高是 $14$ 厘米，以 $CD$ 为底的高是 $16$ 厘米，则平行四边形 $ABCD$ 的面积是多少平方厘米？
答案
4. $14×BC=16×CD$ $BC:CD=8:7$
$75÷2=37.5$(厘米)
$37.5÷(8+7)×7=17.5$(厘米)
$16×17.5=280$(平方厘米)
【提示】由平行四边形的周长可求得邻边的和,从而求得平行四边形的一条边长,进而求出其面积。
方法归纳
利用等积法求解
平行四边形相对应的底与高的积相等,利用等积法求出底边之比,进而求出未知底边。
$75÷2=37.5$(厘米)
$37.5÷(8+7)×7=17.5$(厘米)
$16×17.5=280$(平方厘米)
【提示】由平行四边形的周长可求得邻边的和,从而求得平行四边形的一条边长,进而求出其面积。
方法归纳
利用等积法求解
平行四边形相对应的底与高的积相等,利用等积法求出底边之比,进而求出未知底边。
