例（1）写出不等式$x + 2＞ 0$的三个解。
（2）表示出不等式$x + 2＞ 0$的解集。
（3）不等式$x + 2＞ 0$的最小整数解是多少？最小非负整数解呢？

（1）解不等式$x + 2＞0$，得$x＞ - 2$。
其三个解可以为：$x = 0$，$x = 1$，$x = 2$（答案不唯一）。
（2）不等式$x + 2＞0$的解集为$x＞ - 2$。
（3）不等式$x + 2＞0$的最小整数解是$x=-1$；最小非负整数解是$x = 0$。

【分析】
首先需要先解出不等式$x + 2＞0$的解集，这是解决三个小问题的核心基础。
对于（1），得到解集后，只需在解集中任选三个数即可，由于大于-2的数有无数个，所以答案不唯一；
对于（2），解不等式得到的$x＞ -2$就是该不等式的解集；
对于（3），找最小整数解时，要在大于-2的整数中筛选出最小的那个；找最小非负整数解时，要在非负整数（0和正整数）中找出符合条件的最小数。
【解析】
（1）解不等式$x + 2＞0$，移项可得$x＞ -2$，在$x＞ -2$的范围内选取三个解，例如$x = 0$，$x = 1$，$x = 2$（答案不唯一）；
（2）解不等式$x + 2＞0$，移项得$x＞ -2$，因此该不等式的解集为$x＞ -2$；
（3）因为$x＞ -2$，大于-2的整数有-1、0、1、2……，所以最小整数解是$x=-1$；非负整数包括0、1、2……，其中满足$x＞ -2$的最小非负整数解是$x = 0$。
【答案】
（1）$x = 0$，$x = 1$，$x = 2$（答案不唯一）；
（2）$x＞ -2$；
（3）最小整数解是$x=-1$，最小非负整数解是$x = 0$。
【知识点】
不等式的解与解集、整数解的确定
【点评】
本题是不等式的基础题型，主要考查不等式的解、解集以及特殊解的相关概念，能帮助巩固对不等式基本概念的理解，掌握寻找特殊解的方法。
【难度系数】
0.9

1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是()。

A.$3(1 - x) + x＜ 4x + 2$
B.$y^{2} - y + 1＜ 0$
C.$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}x$
D.$2x + 3＜ 2y + 4$

A

一元一次不等式指的是只含有一个未知数，且未知数的次数为1，用不等号连接的整式不等式。
A，将左边展开得：$3 - 3x + x = 3 - 2x$，整个不等式为：$3 - 2x ＜ 4x + 2$，只含有一个未知数x，且x的次数为1，所以它是一元一次不等式。
B，因为未知数y的最高次数为2，所以它不是一元一次不等式。
C，这是一个等式，不是一个不等式，所以它不是一元一次不等式。
D，含有两个未知数x和y，所以它不是一元一次不等式。
综上所述，只有A选项是一元一次不等式。

2. 下列结论中，正确的是()。

A.$x = 2$是不等式$x + 3＜ 4$的解
B.不等式$x＞ - 3$有无数个负整数解
C.不等式$x≤ - 2$的解集中，$- 2$是最大的整数
D.不等式$x + 1＜ 3$有$2$个正整数解

C

A选项：将$x = 2$代入不等式$x + 3 ＜ 4$，得到$2 + 3 = 5＞ 4$，所以$x = 2$不是该不等式的解，A选项错误。
B选项：不等式$x＞ - 3$的负整数解为$-2$，$-1$，是有限个，并非无数个，B选项错误。
C选项：不等式$x≤ - 2$的解集中，最大的整数解是$-2$，C选项正确。
D选项：解不等式$x + 1＜ 3$，可得$x＜ 2$，其正整数解只有$x = 1$这$1$个，并非$2$个，D选项错误。

3. 分别写出下列各数轴上所表示的不等式的解集：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
。

(1)$x ＜ -1$；(2)$x ≥ \frac{3}{2}$；(3)$x ＞ a$；(4)$x ≤ b$

(1) 数轴上空心圆点在-1，折线向左，解集为$x ＜ -1$；
(2) 数轴上实心圆点在$\frac{3}{2}$，折线向右，解集为$x ≥ \frac{3}{2}$；
(3) 数轴上空心圆点在$a$，折线向右，解集为$x ＞ a$；
(4) 数轴上实心圆点在$b$，折线向左，解集为$x ≤ b$。