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4. 下面各图形中涂色部分占整个图形的几分之几？
答案
4. $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$（或 $\frac{2}{4}$ 或 $\frac{4}{8}$）
解析
【分析】
第一个图形：我们可以利用图形平移的思路，把左上角的涂色部分移到左下角半圆的空白位置，这样涂色部分就刚好是1个完整的小长方形，而整个图形被平均分成了4个相同的小长方形，由此可得出涂色部分占整个图形的比例。
第二个图形：先观察整个图形被平均分成了8个完全相同的三角形，数出涂色三角形的数量是4个，根据分数的意义，用涂色部分的数量除以总份数，即可得到占比，也可通过约分得到等价分数。
【解析】
1. 左图：
通过平移左上角的涂色部分，使其与左下角的半圆空白部分重合，此时涂色部分恰好是1个小长方形。整个图形被平均分成4个相等的小长方形，所以涂色部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
2. 右图：
整个图形被平均分成8个完全相同的三角形，其中涂色的三角形有4个，根据分数的意义，涂色部分占比为$\frac{4}{8}$，约分后为$\frac{1}{2}$，也可表示为$\frac{2}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$（或$\frac{2}{4}$或$\frac{4}{8}$）
【知识点】
分数的意义；图形平移
【点评】
本题借助图形的平移和分数的意义来求解，既考查了对分数概念的理解，又锻炼了学生的空间转化能力，通过将不规则涂色部分转化为规则图形，能更直观地计算占比，帮助学生深化对分数的认识。
【难度系数】
0.8
第一个图形：我们可以利用图形平移的思路，把左上角的涂色部分移到左下角半圆的空白位置，这样涂色部分就刚好是1个完整的小长方形，而整个图形被平均分成了4个相同的小长方形，由此可得出涂色部分占整个图形的比例。
第二个图形：先观察整个图形被平均分成了8个完全相同的三角形，数出涂色三角形的数量是4个，根据分数的意义，用涂色部分的数量除以总份数，即可得到占比，也可通过约分得到等价分数。
【解析】
1. 左图：
通过平移左上角的涂色部分，使其与左下角的半圆空白部分重合，此时涂色部分恰好是1个小长方形。整个图形被平均分成4个相等的小长方形，所以涂色部分占整个图形的$\frac{1}{4}$。
2. 右图：
整个图形被平均分成8个完全相同的三角形，其中涂色的三角形有4个，根据分数的意义，涂色部分占比为$\frac{4}{8}$，约分后为$\frac{1}{2}$，也可表示为$\frac{2}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$（或$\frac{2}{4}$或$\frac{4}{8}$）
【知识点】
分数的意义；图形平移
【点评】
本题借助图形的平移和分数的意义来求解，既考查了对分数概念的理解，又锻炼了学生的空间转化能力，通过将不规则涂色部分转化为规则图形，能更直观地计算占比，帮助学生深化对分数的认识。
【难度系数】
0.8
5. 分别画出下面两个轴对称图形的另一半。
答案
5.
解析
【分析】
要画出轴对称图形的另一半，核心是利用轴对称的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。解题思路如下：
1. 先明确每个图形的对称轴（图中的竖直虚线）；
2. 找出已知图形上的所有关键点（比如顶点、拐角处的点）；
3. 分别测量每个关键点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应的对称点；
4. 按照原图形的连接顺序，用直线依次连接这些对称点，即可得到轴对称图形的另一半。
【解析】
步骤1：绘制左侧图形的另一半
定位左侧图形的关键点：包含最左侧顶点、两处拐角点、右上角顶点；
数出每个关键点到竖直对称轴的格子数，在对称轴右侧相同格子数的位置标记对称点；
依照原图形的线条连接顺序，用直线依次连接对称点，完成左侧图形的另一半。
步骤2：绘制右侧图形的另一半
定位右侧四边形的四个顶点；
数出每个顶点到竖直对称轴的格子数，在对称轴左侧相同格子数的位置标记对称点；
按原图形顶点的连接顺序，用直线连接四个对称点，完成右侧图形的另一半。
【答案】
【知识点】
轴对称图形画法、轴对称性质
【点评】
本题考查轴对称图形性质的实际应用，侧重对作图能力的考察，找准对应点是解题关键，属于轴对称知识点的基础应用题型，能帮助巩固轴对称的核心概念。
【难度系数】
0.8
要画出轴对称图形的另一半，核心是利用轴对称的性质：对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。解题思路如下：
1. 先明确每个图形的对称轴（图中的竖直虚线）；
2. 找出已知图形上的所有关键点（比如顶点、拐角处的点）；
3. 分别测量每个关键点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应的对称点；
4. 按照原图形的连接顺序，用直线依次连接这些对称点，即可得到轴对称图形的另一半。
【解析】
步骤1：绘制左侧图形的另一半
定位左侧图形的关键点：包含最左侧顶点、两处拐角点、右上角顶点；
数出每个关键点到竖直对称轴的格子数，在对称轴右侧相同格子数的位置标记对称点；
依照原图形的线条连接顺序，用直线依次连接对称点，完成左侧图形的另一半。
步骤2：绘制右侧图形的另一半
定位右侧四边形的四个顶点；
数出每个顶点到竖直对称轴的格子数，在对称轴左侧相同格子数的位置标记对称点；
按原图形顶点的连接顺序，用直线连接四个对称点，完成右侧图形的另一半。
【答案】
【知识点】
轴对称图形画法、轴对称性质
【点评】
本题考查轴对称图形性质的实际应用，侧重对作图能力的考察，找准对应点是解题关键，属于轴对称知识点的基础应用题型，能帮助巩固轴对称的核心概念。
【难度系数】
0.8
6. 画出小船先向右平移8格，再向下平移2格后得到的图形。
答案
6.
解析
【分析】
要解决图形平移的问题，需明确平移的核心是图形上所有点按相同方向和距离移动。首先确定小船的关键顶点，因为只要把这些顶点按要求平移后再连接，就能得到平移后的图形。操作时分两步：先完成向右平移8格，再在此基础上向下平移2格，分步操作可保证平移的准确性。
【解析】
1. 确定关键顶点：观察原图，标记出船身的4个端点和船帆的3个顶点，共7个关键顶点；
2. 向右平移8格：将每个标记的顶点沿水平向右方向数8格，标记出每个顶点右移后的位置；
3. 向下平移2格：把右移后的每个顶点再沿竖直向下方向数2格，标记出每个顶点最终的位置；
4. 连接顶点：按照原图中小船的线段连接顺序，将最终标记的顶点依次连接，得到平移后的小船图形。
【答案】
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题主要考察图形平移的操作方法，解题关键是通过平移图形的关键顶点来实现整个图形的平移，该方法能有效保证平移的准确性，帮助学生理解平移的本质是图形上所有点的同步移动。
【难度系数】
0.8
要解决图形平移的问题，需明确平移的核心是图形上所有点按相同方向和距离移动。首先确定小船的关键顶点，因为只要把这些顶点按要求平移后再连接，就能得到平移后的图形。操作时分两步：先完成向右平移8格，再在此基础上向下平移2格，分步操作可保证平移的准确性。
【解析】
1. 确定关键顶点：观察原图，标记出船身的4个端点和船帆的3个顶点，共7个关键顶点；
2. 向右平移8格：将每个标记的顶点沿水平向右方向数8格，标记出每个顶点右移后的位置；
3. 向下平移2格：把右移后的每个顶点再沿竖直向下方向数2格，标记出每个顶点最终的位置；
4. 连接顶点：按照原图中小船的线段连接顺序，将最终标记的顶点依次连接，得到平移后的小船图形。
【答案】
【知识点】
图形的平移
【点评】
本题主要考察图形平移的操作方法，解题关键是通过平移图形的关键顶点来实现整个图形的平移，该方法能有效保证平移的准确性，帮助学生理解平移的本质是图形上所有点的同步移动。
【难度系数】
0.8
7. 求下面图形的周长。
答案
7. 32 cm
解析
【分析】
要计算这个不规则图形的周长，我们可以使用平移法，将不规则的边转化为规则图形的边来计算。首先观察图形，它是三层台阶状的结构，我们可以把水平方向的短边向上平移，垂直方向的短边向两侧平移，此时会发现，这个图形的周长等于一个长8cm、宽4cm的长方形的周长，再加上4条长度为2cm的垂直边，这是因为两层凸起部分的左右两侧各多出了一条2cm的边。通过这样的转化，我们就能利用长方形周长公式快速计算，再加上额外的边的长度，得到总周长。
【解析】
1. 确定转化后长方形的长和宽：通过观察格子，图形最长的水平边为8cm，从底部到顶部的垂直高度为4cm，因此转化后的长方形长8cm，宽4cm。
2. 计算长方形的周长：根据长方形周长公式 $ C=(a+b)×2 $，可得长方形周长为 $ (8+4)×2=24 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算额外边的长度：图形有两层凸起，每层凸起左右各有一条2cm的垂直边，共4条，总长度为 $ 2×4=8 \, \mathrm{cm} $。
4. 计算图形总周长：将长方形周长与额外边的长度相加，即 $ 24+8=32 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
32 cm
【知识点】
长方形周长公式、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，关键是利用平移法将不规则图形转化为规则图形，再结合图形特点补充计算额外边的长度，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生具备观察图形和灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.7
要计算这个不规则图形的周长，我们可以使用平移法，将不规则的边转化为规则图形的边来计算。首先观察图形，它是三层台阶状的结构，我们可以把水平方向的短边向上平移，垂直方向的短边向两侧平移，此时会发现，这个图形的周长等于一个长8cm、宽4cm的长方形的周长，再加上4条长度为2cm的垂直边，这是因为两层凸起部分的左右两侧各多出了一条2cm的边。通过这样的转化，我们就能利用长方形周长公式快速计算，再加上额外的边的长度，得到总周长。
【解析】
1. 确定转化后长方形的长和宽：通过观察格子，图形最长的水平边为8cm，从底部到顶部的垂直高度为4cm，因此转化后的长方形长8cm，宽4cm。
2. 计算长方形的周长：根据长方形周长公式 $ C=(a+b)×2 $，可得长方形周长为 $ (8+4)×2=24 \, \mathrm{cm} $。
3. 计算额外边的长度：图形有两层凸起，每层凸起左右各有一条2cm的垂直边，共4条，总长度为 $ 2×4=8 \, \mathrm{cm} $。
4. 计算图形总周长：将长方形周长与额外边的长度相加，即 $ 24+8=32 \, \mathrm{cm} $。
【答案】
32 cm
【知识点】
长方形周长公式、平移法求周长
【点评】
本题考查不规则图形周长的计算，关键是利用平移法将不规则图形转化为规则图形，再结合图形特点补充计算额外边的长度，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生具备观察图形和灵活运用公式的能力。
【难度系数】
0.7
