一、用你喜欢的方法计算。
$ \frac{4}{3} × \frac{7}{2} ÷ \frac{14}{15} $$ $$ 62.5\% × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} ÷ \frac{8}{5} $$ $$ \frac{3}{10} ÷ [ ( \frac{5}{6} - \frac{3}{8} ) × \frac{3}{11} ] $
$ \frac{4}{3} × \frac{7}{2} ÷ \frac{14}{15} $$ $$ 62.5\% × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} ÷ \frac{8}{5} $$ $$ \frac{3}{10} ÷ [ ( \frac{5}{6} - \frac{3}{8} ) × \frac{3}{11} ] $
答案
第一个式子结果:$5$;
第二个式子结果:$\frac{5}{8}$;
第三个式子结果:$\frac{12}{5}$(或$2.4$)。
第二个式子结果:$\frac{5}{8}$;
第三个式子结果:$\frac{12}{5}$(或$2.4$)。
解析
1. 对于 $\frac{4}{3} × \frac{7}{2} ÷ \frac{14}{15}$:
先将除法转化为乘法:$\frac{4}{3} × \frac{7}{2} × \frac{15}{14}$。
分子分母约分,$4$和$2$约分为$2$和$1$,$7$和$14$约分为$1$和$2$,得到$\frac{2 × 1×15}{1× 3×2}=5× \frac{3}{3} = 5 ×1=5$(或分步计算:$\frac{4}{3} × \frac{7}{2}=\frac{14}{3}$,$\frac{14}{3} × \frac{15}{14} = 5$)。
2. 对于 $62.5\% × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} ÷ \frac{8}{5}$:
先将$62.5\%$化为分数$\frac{5}{8}$,除法转化为乘法:$\frac{5}{8} × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} × \frac{5}{8}$。
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$,这里$a=\frac{5}{12}$,$b = \frac{7}{12}$,$c=\frac{5}{8}$,则$(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})×\frac{5}{8}=1×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。
3. 对于 $\frac{3}{10} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) × \frac{3}{11}]$:
先算小括号里的:$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$。
再算中括号里的:$\frac{11}{24} × \frac{3}{11}=\frac{1}{8}$。
最后算括号外的:$\frac{3}{10} ÷ \frac{1}{8}=\frac{3}{10} × 8=\frac{12}{5}= 2.4$。
先将除法转化为乘法:$\frac{4}{3} × \frac{7}{2} × \frac{15}{14}$。
分子分母约分,$4$和$2$约分为$2$和$1$,$7$和$14$约分为$1$和$2$,得到$\frac{2 × 1×15}{1× 3×2}=5× \frac{3}{3} = 5 ×1=5$(或分步计算:$\frac{4}{3} × \frac{7}{2}=\frac{14}{3}$,$\frac{14}{3} × \frac{15}{14} = 5$)。
2. 对于 $62.5\% × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} ÷ \frac{8}{5}$:
先将$62.5\%$化为分数$\frac{5}{8}$,除法转化为乘法:$\frac{5}{8} × \frac{5}{12} + \frac{7}{12} × \frac{5}{8}$。
利用乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$,这里$a=\frac{5}{12}$,$b = \frac{7}{12}$,$c=\frac{5}{8}$,则$(\frac{5}{12}+\frac{7}{12})×\frac{5}{8}=1×\frac{5}{8}=\frac{5}{8}$。
3. 对于 $\frac{3}{10} ÷ [(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}) × \frac{3}{11}]$:
先算小括号里的:$\frac{5}{6} - \frac{3}{8}=\frac{20}{24}-\frac{9}{24}=\frac{11}{24}$。
再算中括号里的:$\frac{11}{24} × \frac{3}{11}=\frac{1}{8}$。
最后算括号外的:$\frac{3}{10} ÷ \frac{1}{8}=\frac{3}{10} × 8=\frac{12}{5}= 2.4$。
二、解决问题。
1. 商店有苹果140千克,梨的质量是苹果的$$ \frac{4}{7} $$,橘子的质量又是梨的$$ \frac{3}{5} $$。商店有橘子多少千克?
1. 商店有苹果140千克,梨的质量是苹果的$$ \frac{4}{7} $$,橘子的质量又是梨的$$ \frac{3}{5} $$。商店有橘子多少千克?
答案
1. 梨的质量:$140×\frac{4}{7}=80$(千克)
2. 橘子的质量:$80×\frac{3}{5}=48$(千克)
答:商店有橘子48千克。
2. 橘子的质量:$80×\frac{3}{5}=48$(千克)
答:商店有橘子48千克。
2. (1)小米有80元零花钱,小红有72元零花钱。小红的零花钱比小米少百分之几?
(2)小米有80元零花钱,比小红多25%。小红有多少零花钱?
(2)小米有80元零花钱,比小红多25%。小红有多少零花钱?
答案
(1)
$(80 - 72) ÷ 80 × 100\% = 10\%$
答:小红的零花钱比小米少$10\%$。
(2)
$80÷(1 + 25\%) = 64$(元)
答:小红有$64$元零花钱。
$(80 - 72) ÷ 80 × 100\% = 10\%$
答:小红的零花钱比小米少$10\%$。
(2)
$80÷(1 + 25\%) = 64$(元)
答:小红有$64$元零花钱。
三、爸爸下班回家,途中到加油站加95号汽油。加油前,油表显示和当日油价如下图所示。汽车油箱容积为64升,爸爸加油卡里还有350元,能将油箱加满吗?请写出思考的过程和方法。

|油号|油价|
|----|----|
|92|7.82|
|95|8.30|
|油号|油价|
|----|----|
|92|7.82|
|95|8.30|
答案
能将油箱加满
解析
由图可知加油前油表指针指向0.4(假设油表0-1代表油箱容积,0.4即已加油量占容积的40%),油箱容积64升,已加油量:64×0.4=25.6升,需加油量:64-25.6=38.4升。95号油价8.30元/升,所需金额:38.4×8.30=318.72元。318.72元<350元,能加满。
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